Question

14．筆直公路上兩路標(biāo)A和B相距300m，某時刻甲車以10m/s的速度通過A路標(biāo)做勻速直線運動，10s后乙車從A路標(biāo)由靜止開始以4m/s²的加速度同向做勻加速此線運動．
問：（1）乙車出發(fā)多長時間后，能追上甲車？
（2）在乙車出發(fā)后乙車運動了多長時間甲、乙兩車相距最遠(yuǎn)？相距最遠(yuǎn)為多少？
（3）若乙車追上甲車后立即勻速，則當(dāng)乙車到達(dá)B路標(biāo)時，甲車離B路標(biāo)還有多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)乙車追上甲車時，它們的位移之差是100m，由此可以求得需要的時間；
（2）在乙車追上甲車之前，當(dāng)兩車的速度相等時，兩車的距離最大，由此即可求出時間；
（3）由速度公式求出乙的速度，然后由勻速直線運動的位移公式即可求出當(dāng)乙車到達(dá)B路標(biāo)時，甲車離B路標(biāo)還有多遠(yuǎn)．

解答 解：（1）當(dāng)乙開始運動時，甲的位移：x₀=v₁t₀=10×10=100m
設(shè)再經(jīng)過時間t乙追上甲，當(dāng)乙追上甲時，它們的位移之差是△X=100m，X_乙=X_甲+x₀，
則有：X_乙=$\frac{1}{2}$at²，X_甲=v₁t
聯(lián)立以上方程得：$\frac{1}{2}$at²=V_甲t+100
解得：t=10s或t=-5s（時間不能為負(fù)，舍去）
（2）當(dāng)兩車速度相等時，相距最遠(yuǎn)，設(shè)時間為t′，
由 V=at′得  t′=$\frac{{v}_{1}}{a}=\frac{10}{4}=2.5$s
此時，甲的位移為 X_甲′=V_甲t′=10×2.5m=25m
     乙的位移為 X_乙′=$\frac{1}{2}$at′²=$\frac{1}{2}$×4×2.5²m=12.5m
則 兩車相距最遠(yuǎn)距離為 X_m=X_甲′+100-X_乙′=25+100-12.5m=112.5m
（3）乙追上甲時的速度：v₂=at=4×10=40m/s
位移：X_乙=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×1{0}^{2}=200$m
乙車到達(dá)B路標(biāo)時需要再經(jīng)過t″，則：$t″=\frac{L-{X}_{乙}}{{v}_{2}}=\frac{300-200}{40}=2.5$s
該過程中甲的位移：x₁=v₁t″=10×2.5=25m
所以甲車離B路標(biāo)還有：△L=L-x₀-X_甲-x₁
代入數(shù)據(jù)得：△L=75m
答：（1）乙兩車出發(fā)后10s兩車相遇；
（2）在相遇前兩車2.5s時相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離是112.5m；
（3）若乙車追上甲車后立即勻速，則當(dāng)乙車到達(dá)B路標(biāo)時，甲車離B路標(biāo)還有75m

點評 解決本題的關(guān)鍵是知道，乙車追上甲車時甲車位移比乙車位移多100m；兩車速度相等時兩車間距離最大．