Question

9．2015年3月11日，世青賽女子組平行大回轉(zhuǎn)賽況中，俄羅斯選手索博列娃獲得該項目冠軍，如圖所示，假設(shè)該滑雪運動員從R=18m的$\frac{1}{4}$圓弧軌道AB段加速，經(jīng)水平滑道BC，再在C點飛出水平軌道后做出美麗的空中動作，最后落至D點．運動員質(zhì)量m=60kg，經(jīng)過AB段加速滑行后進入BC軌道過程中沒有能量損失，BC段運動員的運動時間t=0.6s，運動員滑板與軌道件摩擦因數(shù)μ=0.5，求：
（1）若在由圓軌道進入水平軌道之間對B點的壓力是體重的2.8倍，則AB段運動員克服摩擦力的功是多少？
（2）若軌道BC比D點高H=20m，離開C點后不計空氣阻力，則落地點D距B點的水平距是多少？

Answer 1

分析 （1）在B點，應(yīng)用牛頓第二定律求出運動員的速度，然后應(yīng)用動能定理求出在AB克服摩擦力做的功．
（2）由動量定理可以求出運動員到達C點的速度，運動員離開水平軌道后做平拋運動，應(yīng)用平拋運動規(guī)律可以求出水平位移．

解答 解：（1）在B點，由牛頓第二定律得：F-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，
由題意可知：F=2.8mg，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=18m/s，
運動員從A到B過程，由動能定理得：mgR-W=$\frac{1}{2}$mv_B²-0，
代入數(shù)據(jù)解得：W=1080J；
（2）以向右為正方向，從B到C過程，由動量定理得：
-μmgt_BC=mv_C-mv_B，
代入數(shù)據(jù)解得：v_C=15m/s，
s_BC=$\frac{{v}_{B}+{v}_{C}}{2}$t=$\frac{18+15}{2}$×0.6=9.9m，
運動員離開BC后做平拋運動，
在豎直方向：H=$\frac{1}{2}$gt²，
代入數(shù)據(jù)解得：t=2s，
水平方向：s=v_Ct，
代入數(shù)據(jù)解得：s=30m，
x_DB=s_BC+s=39.9m；
答：（1）AB段運動員克服摩擦力的功是1080J．
（2）落地點D距B點的水平距是39.9m．

點評 本題是一道力學綜合題，分析求出運動員的運動過程是正確解題的前提與關(guān)鍵，分析清楚運動過程后，應(yīng)用牛頓第二定律、動能定理、平拋運動規(guī)律可以解題．