Question

14．2013年4月出現(xiàn)“火星合日”的天象，“火星合日”是指火星、太陽、地球三者之間形成一條直線時，從地球的方位觀察，火星位于太陽的正后方，火星被太陽完全遮蔽的現(xiàn)象，如圖所示；已知地球、火星繞太陽運行的方向相同，若把火星和地球繞太陽運行的軌道視為圓，火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，由此可知（　　）

• A． “火星合日”約每1年出現(xiàn)一次
• B． “火星合日”約每4年出現(xiàn)一次
• C． 火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的$\root{3}{4}$倍
• D． 火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的8倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力得出軌道半徑和周期的關(guān)系，結(jié)合周期之比得出軌道半徑之比．根據(jù)它們的周期大小，抓住相同時間轉(zhuǎn)過的角度相差2π，求出經(jīng)歷的時間．

解答 解：根據(jù)$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，$r=\root{3}{\frac{GM{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$，火星繞太陽公轉(zhuǎn)周期約等于地球公轉(zhuǎn)周期的2倍，則火星的公轉(zhuǎn)半徑約為地球公轉(zhuǎn)半徑的$\root{3}{4}$倍，故C正確，D錯誤．
根據(jù)$\frac{2π}{{T}_{地}}t-\frac{2π}{{T}_{火}}t=2π$，解得$t=\frac{{T}_{地}{T}_{火}}{{T}_{火}-{T}_{地}}=2{T}_{地}$，故“火星合日”約每2年出現(xiàn)一次．故A、B錯誤．
故選：C．

點評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運用，難度不大．