Question

【題目】如圖所示，在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中，固定有半徑分別為L、2L的兩個水平同心圓導軌。L形棒OCA是由絕緣木棒OC與金屬棒CA固定在一起的，OC⊥CA，棒AC繞圓心C以角速度ω順時針勻速轉動，棒AC始終與圓軌道接觸良好。間距為L且足夠長的兩個固定平行導軌D1E1、D2E2與水平面的夾角均為θ，處于磁感應強度大小為2B、方向與D1E1E2D2平面垂直向上的勻強磁場中，D1E1、D2E2分別用電刷（未畫出）與大、小圓軌道連接。質量為m、長為L的金屬棒XY放在D1E1、D2E2上。已知XY棒的電阻為r，棒AC接入電路的阻值為r，滑動變阻器R的最大阻值為3r，其它電阻不計，一切摩擦和空氣阻力均不計，重力加速度為g。

（1）求棒CA產(chǎn)生的感應電動勢E；

（2）若開關S1閉合，S2斷開，求滑動變阻器的最大功率Pm；

（3）若開關S1斷開，S2閉合，棒XY由靜止釋放，始終與導軌垂直且接觸良好，求棒XY下滑過程中的最大速度Vm以及某段時間Δt（很短）內通過棒XY某一橫截面的最大電荷量qm。

Answer 1

【答案】（1）（2）；（3）

【解析】

(1) 金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢為：

(2) 若開關S1閉合，S2斷開，當滑動變阻器阻值等于內阻時，消耗功率最大，此時回路電流

滑動變阻器消耗的最大功率

聯(lián)立解得：

(3)當開關S1斷開，S2閉合，導體棒受重力、支持力與安培力，當達到下滑過程中的最大速度時，處于平衡狀態(tài)

回路總電動勢

回路電流

安培力

聯(lián)立解得：

當速度最大時，某段時間Δt（很短）內通過棒XY某一橫截面的電荷量最大