Question

14．若有一顆行星，其質(zhì)量為地球質(zhì)量的p倍，半徑為地球半徑的q倍，則該行星第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的（　　）

• A． $\sqrt{pq}$倍
• B． $\sqrt{\frac{q}{p}}$倍
• C． $\sqrt{\frac{p}{q}}$倍
• D． $\sqrt{p{q}^{3}}$倍

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力求得第一宇宙速度的表達(dá)式，再根據(jù)質(zhì)量和半徑關(guān)系求行星的第一宇宙速度．

解答 解：令地球質(zhì)量為M，半徑為R，則行星的質(zhì)量為PM，半徑為qR，
第一宇宙速度是近地衛(wèi)星的繞行速度，根據(jù)萬有引力提供圓周運(yùn)動(dòng)向心力有：
$G\frac{mM}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得地球第一宇宙速度表達(dá)式為v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$
同理行星的第一宇宙速度表達(dá)式為：v$′=\sqrt{\frac{GPM}{qR}}=\sqrt{\frac{P}{q}}•\sqrt{\frac{GM}{R}}$
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題要掌握第一宇宙速度的定義，正確利用萬有引力公式列出第一宇宙速度的表達(dá)式是正確解題的關(guān)鍵．