Question

2．如圖甲所示，在豎直方向上有四條間距相等的水平虛線L₁、L₂、L₃、L₄，在L₁L₂之間、L₃L₄之間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，大小均為1T，方向垂直于虛線所在平面．現(xiàn)有一矩形線圈abcd，寬度cd=L=0.5m，質(zhì)量為0.1kg，電阻為2Ω，將其從圖示位置靜止釋放（cd邊與L₁重合），速度隨時(shí)間的變化關(guān)系如圖乙所示，t₁時(shí)刻cd邊與L₂重合，t₂時(shí)刻ab邊與L₃重合，t₃時(shí)刻ab邊與L₄重合，已知t₁～t₂的時(shí)間間隔為0.6s，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線圈平面始終處于豎直方向．（重力加速度g取10m/s²）則（　�。�

• A． 在0～t₁時(shí)間內(nèi)，通過(guò)線圈的電荷量為0.25C
• B． 線圈勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為8m/s
• C． 線圈的長(zhǎng)度為1m
• D． 0～t₃時(shí)間內(nèi)，線圈產(chǎn)生的熱量為4.2J

Answer 1

分析 （1）根據(jù)感應(yīng)電荷量q=$\frac{△Φ}{R}$，求解電荷量；
（2）t₂～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈做勻速直線運(yùn)動(dòng)，線圈所受的安培力和重力平衡，根據(jù)平衡求出勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度．
（3）通過(guò)線圈在t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)，穿過(guò)線圈的磁通量沒(méi)有改變，沒(méi)有感應(yīng)電流產(chǎn)生，線圈做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度為g，知以cd在L₂為初狀態(tài)，以ab邊剛進(jìn)L₃為末狀態(tài)，設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，則線圈下降的位移為3d，．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出線圈的長(zhǎng)度．
（4）根據(jù)能量守恒求出0～t₃這段時(shí)間內(nèi)線圈中所產(chǎn)生的電熱．

解答 解：B、根據(jù)平衡有：mg=BIL，而I=$\frac{BLv}{R}$
聯(lián)立兩式解得v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{1×2}{{1}^{2}×0．{5}^{2}}$m/s=8m/s．故B正確．
C、t₁～t₂的時(shí)間間隔內(nèi)線圈一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，知以cd在L₂為初狀態(tài)，以ab邊剛進(jìn)L₃為末狀態(tài)，設(shè)磁場(chǎng)的寬度為d，則線圈下降的位移為3d，則有：
3d=vt-$\frac{1}{2}$gt²，v=8m/s，t=0.6s，代入解得d=1m，
所以線圈的長(zhǎng)度為L(zhǎng)′=2d=2m．故C錯(cuò)誤．
A、在0～t₁時(shí)間內(nèi)，cd邊從L₁運(yùn)動(dòng)到L₂，通過(guò)線圈的電荷量為q=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{BLd}{R}$=$\frac{1×0.5×1}{2}$C=0.25C．故A正確．
D、0～t₃時(shí)間內(nèi)，根據(jù)能量守恒得，Q=mg（3d+2d）-$\frac{1}{2}$mv²=1×（3×0.5）J=1.5J．
故選：AB．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清線圈的運(yùn)動(dòng)情況，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解，本題的難點(diǎn)就是通過(guò)線圈勻加速直線運(yùn)動(dòng)挖掘出下落的位移為磁場(chǎng)寬度的3倍．