Question

12．殲15戰(zhàn)機在遼寧艦上試飛成功標(biāo)志著我國艦載機發(fā)展邁出了新的一步．殲15戰(zhàn)機的質(zhì)量為m，以水平速度v₀飛離遼寧艦逐漸上升，假設(shè)在此過程中水平分速度不變，在重力和豎直向上的恒定升力作用下前進L時，上升高度為h．求：
（1）升力的大�。�
（2）上升高度為h時戰(zhàn)機的動能；
（3）上升高度為h時升力的功率．

Answer 1

分析 （1）殲15戰(zhàn)機在水平方向做勻速直線運動，豎直方向做勻加速直線運動，應(yīng)用運動學(xué)公式與牛頓第二定律可以求出升力大小．
（2）對殲15戰(zhàn)機，由動能定理可以求出動能．
（3）求出豎直分速度，然后由P=Fv求出升力的功率．

解答 解：（1）水平方向：L=v₀t，
豎直方向：h=$\frac{1}{2}$at²，
由牛頓第二定律得：F-mg=ma，
解得：F=mg+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}h}{L{\;}^{2}}$．
（2）由動能定理：（F-mg）h=E_k-$\frac{1}{2}$mv₀²，
解得：E_k=$\frac{（4h2+L2）m{v}_{0}{\;}^{2}}{2L{{\;}^{2}}^{\;}}$．
（3）戰(zhàn)機升高h(yuǎn)時，豎直分速度為v_y，
則：h=$\frac{{v}_{y}}{2}$t，升力的功率：P=Fv_y，
解得：P=$\frac{2mghv0}{L}$+$\frac{4mv{{\;}_{0}}^{{3}_{\;}}h{\;}^{2}}{L{\;}^{3}}$．
答：（1）升力的大小為mg+$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}h}{L{\;}^{2}}$；
（2）上升高度為h時戰(zhàn)機的動能$\frac{（4h2+L2）m{v}_{0}{\;}^{2}}{2L{{\;}^{2}}^{\;}}$；
（3）上升高度為h時升力的功率為$\frac{2mghv0}{L}$+$\frac{4mv{{\;}_{0}}^{{3}_{\;}}h{\;}^{2}}{L{\;}^{3}}$．

點評 本題關(guān)鍵將飛機的運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的勻加速直線運動，再根據(jù)運動學(xué)公式和牛頓第二定律列式后聯(lián)立求解．