Question

17．如圖所示，一名消防隊(duì)員在模擬演習(xí)訓(xùn)練中，沿著長(zhǎng)為12m的豎立在地面上的鋼管下滑．已知這名消防隊(duì)員的質(zhì)量為60kg，他從鋼管頂端由靜止開始先勻加速再勻減速下滑，滑到地面時(shí)速度恰好為零．如果他加速時(shí)的加速度大小是減速時(shí)的2倍，下滑的總時(shí)間為3s，g取10m/s²，那么該消防隊(duì)員（　�。�

• A． 下滑過程中的最大速度為4m/s
• B． 加速與減速過程中所受摩擦力大小之比為1：7
• C． 加速與減速過程的位移之比為1：4
• D． 加速與減速過程的時(shí)間之比為2：1

Answer 1

分析 設(shè)最大速度為v，然后根據(jù)平均速度公式列方程求解；對(duì)加速和減速過程分別根據(jù)牛頓第二定律列方程求解

解答 解：A、設(shè)最大速度為v，加速的平均速度和減速的平均速度都是$\frac{1}{2}v$，故全程的平均速度是$\frac{1}{2}v$，
故：h=$\overline{v}t=\frac{1}{2}vt$，
故：$v=\frac{2h}{t}=\frac{2×12}{3}=8$m/s．故A錯(cuò)誤；
B、由題知，加速過程：mg-f₁=ma₁
減速過程：f₁-mg=ma₂
根據(jù)速度時(shí)間公式，有
a₁t₁=a₂t₂=v，
t₁+t₂=3，
a₁=2a₂，
$\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=h$
聯(lián)立，解得：${a}_{1}=8m/{s}^{2}$，${a}_{2}=4m/{s}^{2}$
f₁=120N，f₂=840N
故：f₁：f₂=1：7．故B正確；
C、由速度時(shí)間公式：${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1$s，${t}_{2}=\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{8}{4}s=2$s，所以加速與減速過程的時(shí)間之比為1：2．
由位移公式：${s}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×8×{1}^{2}=4$m，${s}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}_{2}^{2}=\frac{1}{2}×4×{2}^{2}=8$m，加速與減速過程的位移之比為1：2．故C錯(cuò)誤，D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題運(yùn)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合分析多過程問題，也可以采用圖象法分析最大速度，根據(jù)牛頓第二定律研究摩擦力關(guān)系．