Question

15．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑絕緣斜面abcd上有一垂直斜面向上的勻強磁場，磁場的上下有邊界且與斜面底邊cd平行，虛線為磁場的邊界線．在斜面上有一個質(zhì)量為m=0.2kg、電阻為R=0.27Ω、邊長為L=60cm的正方形金屬線框，相距s=90cm．將線框從靜止開始釋放，沿斜面滑下，線框底邊始終與斜面底邊平行．若線框剛進入磁場時，恰好能做勻速運動．求：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為t=0.6s，磁場區(qū)域的寬度l為多少？
（3）若線框上邊框穿出磁場前也已勻速運動，則線框在穿過磁場的整個過程中能產(chǎn)生多少的焦耳熱．（重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）本題的關(guān)鍵是運動過程分析和畫出側(cè)視圖的受力分析圖．線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速運動，由動能定理列式，求出線框剛進磁場時的速度．線框剛進入磁場時，恰好能做勻速運動，受力平衡．由E=BLv、I=$\frac{E}{R}$，F(xiàn)_安=BIL，及平衡條件列式，即可求得B．
（2）線框進入磁場過程做勻速運動，由L和v可求得時間．線框完全進入磁場后，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，線框不受安培力，而做勻加速運動．由運動學公式可求得線框通過的位移，由幾何關(guān)系求解磁場的寬度l．
（3）若線框最后勻速離開磁場，線框的重力勢能減少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒求解即可焦耳熱．

解答 解：（1）線框進入磁場前沿斜面向下做勻加速直線運動，設(shè)底邊剛進磁場時的速度為v，則
由動能定理得  $\frac{1}{2}$mv²=mgssinθ 得 v=3m/s
線框底邊切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢 E=BLv=IR
畫出線框受力的側(cè)視圖如圖所示．勻速運動，有：
mgsinθ=BIL
聯(lián)立解得：B=0.5T
（2）線框完全進入磁場后，磁通量不變，沒有感應電流產(chǎn)生，線框不受安培力，而做勻加速運動，加速度為a=gsinθ=5m/s²
勻速運動的時間 t₁=$\frac{L}{v}$=0.2s
勻加速運動的時間為：t₂=t-t₁=0.4s
勻加速運動的距離為：x=υt₂+$\frac{1}{2}$at₂²=1.6m
磁場區(qū)域的寬度 l=L+x=2.2m
（3）上邊框穿出磁場前也已勻速運動，則穿出磁場的速度仍為 v=3m/s
根據(jù)能量守恒可得 Q=mg（S+l+L）sinθ-$\frac{1}{2}$mv²=2.8J
答：
（1）勻強磁場的磁感應強度B的大小是0.5T；
（2）若線框的下邊通過磁場的時間為t=0.6s，磁場區(qū)域的寬度l為2.2m．
（3）線框在穿過磁場的整個過程中能產(chǎn)生2.8J的焦耳熱．

點評 本題是導軌類問題，首先要分析線框的運動情況，畫出側(cè)視圖及其受力分析圖，然后列式求解．