Question

18．將邊長為a，質量為m、電阻為R的正方形導線框豎直向上拋出，穿過寬度為L、磁感應強度為B的方向垂直紙面向里的勻強磁場．當線框向上剛離開磁場時的速度是剛進入磁場時速度的一半，線框離開磁場后繼續(xù)上升一定高度，然后落下并且勻速進入磁場．整個運動過程中始終存在著大小恒定的空氣阻力f，設線框不轉動．   
求：（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度大��？
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度大小是多少？
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱是多少？

Answer 1

分析 （1）物體勻速運動，由共點力的平衡條件可求得線框的速度；
（2）由動能定理可求得物體從最高點落入磁場瞬間時的速度；
（3）對全程分析，由能量守恒定律可求得線框在上升階段產生的焦耳熱．

解答 解：（1）線框在下落階段勻速進入磁場瞬間有：mg=f+$\frac{{B}^{2}{a}^{2}{v}_{2}}{R}$，解得：v₂=$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（2）由動能定理，線框從離開磁場至上升到最高點的過程
0-（mg+f）h=0-$\frac{1}{2}$mv₁² ①
線圈從最高點落至進入磁場瞬間：
（mg-f）h=$\frac{1}{2}$mv₂² ②
由①②得v₁=$\sqrt{\frac{mg+f}{mg-f}}$v₂=$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}$$\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（3）線框在向上通過磁場過程中，由能量守恒定律有：
$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$mv₁²=Q+（mg+f）（a+L），而v₀=2v₁，
解得：Q=$\frac{3}{2}$m[（mg）²-f²]$\frac{{R}^{2}}{{B}^{4}{a}^{4}}$-（mg+f）（a+L）；
答：（1）線框在下落階段勻速進入磁場時的速度大小為$\frac{（mg-f）R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（2）線框在上升階段剛離開磁場時的速度大小是$\sqrt{（mg）^{2}-{f}^{2}}$$\frac{R}{{B}^{2}{a}^{2}}$；
（3）線框在上升階段通過磁場過程中產生的焦耳熱是$\frac{3}{2}$m[（mg）²-f²]$\frac{{R}^{2}}{{B}^{4}{a}^{4}}$-（mg+f）（a+L）．

點評 此類問題的關鍵是明確所研究物體運動各個階段的受力情況，做功情況及能量轉化情況，選擇利用牛頓運動定律、動能定理或能的轉化與守恒定律解決針對性的問題，由于過程分析不明而易出現錯誤，所以，本類問題屬于難題中的易錯題．