Question

4．如圖所示，質量為1kg的小物塊以5m/s的初速度滑上一塊原來靜止在水平面上的木板，木板質量為4kg，木板與水平面間的動摩擦因數為0.02，經時間2s后，小物塊從木板另一端以1m/s相對于地的速度滑出，g=10m/s²，求：
（1）小物塊滑出木板時，木板的速度大小和木板長度．
（2）若水平面光滑，小物塊要運動到木板另一端，小物塊的初速度至少為多少？

Answer 1

分析 小物塊做勻減速直線運動，木板做勻加速直線運動，應用動量定理求出木板的速度，由勻變速運動的平均速度公式求出木板位移．
對于系統(tǒng)根據動量守恒定律與能量能守恒定律列車的等式求解．

解答 解：（1）以小物塊的初速度方向為正方向，
對小木塊，由動量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀
對木板，由動量定理得：μ₁mgt-μ₂（M+m）gt=Mv-0
由以上兩式得：μ₂（M+m）gt=mv₀-mv₁-Mv
解得：v=0.5m/s
此過程中木板做勻加速運動，木板位移：s=$\frac{v}{2}$t=0.5m，
木板長度L=$\frac{5+1}{2}$×2-s=5.5m，
（2）對小木塊，由動量定理得：-μ₁mgt=mv₁-mv₀，
解得：μ₁mg=2N．
規(guī)定向右為正方向，對系統(tǒng)根據動量守恒定律得
mv₀=（m+M）v₂，
對系統(tǒng)根據能量守恒定律得
$\frac{1}{2}$m${v}_{0}^{2}$=fx+$\frac{1}{2}$（M+m）${v}_{2}^{2}$
解得：v₀=$\frac{\sqrt{110}}{2}$m/s，
答：（1）小物塊滑出木板時，木板的速度大小是0.5m/s，木板長度是5.5m．
（2）若水平面光滑，小物塊要運動到木板另一端，小物塊的初速度至少為$\frac{\sqrt{110}}{2}$m/s．

點評 解題時要分析清楚物塊與木板的運動性質與運動過程，應用動量定理與運動學公式、能量守恒定律即可正確解題．