Question

16．如圖所示，AB為$\frac{1}{4}$的光滑圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長(zhǎng)l=4m，現(xiàn)有質(zhì)量m=2kg的物體，自A點(diǎn)從靜止起下滑到C點(diǎn)剛好停止．（g=10m/s²）求：
（1）物體在B點(diǎn)速度大�。�
（2）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大��？
（3）物體與BC軌道間的摩擦因數(shù)為μ？

Answer 1

分析 （1）物體從A到B過(guò)程，由動(dòng)能定理即可求得B點(diǎn)速度；
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解物體對(duì)軌道的壓力大�。�
（3）在從A到C的過(guò)程中，利用動(dòng)能定理和摩擦力公式結(jié)合，即可求得摩擦因數(shù)．

解答 解：（1）從A到B，由動(dòng)能定理可知：
mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
解得：v_B=$\sqrt{2gR}$=$\sqrt{2×10×0.8}$=4m/s
（2）在B點(diǎn)，由重力和軌道的支持力提供向心力，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
可得：N=3mg=60N
由牛頓第三定律得，物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為：N′=N=60N
（3）在整個(gè)過(guò)程中由動(dòng)能定理可得：
mgR-μmgS=0-0
則得：μ=$\frac{R}{S}$=$\frac{0.8}{4}$=0.2
答：（1）物體在B點(diǎn)速度大小為4m/s．
（2）物體在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小為60N．
（3）物體與BC軌道間的摩擦因數(shù)μ為0.2．

點(diǎn)評(píng) 本題是圓周運(yùn)動(dòng)與勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合的典型題型，在不涉及到具體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程和運(yùn)動(dòng)時(shí)間時(shí)用動(dòng)能定理解題比較簡(jiǎn)潔、方便，要求同學(xué)跟根據(jù)題目的需要選擇不同的運(yùn)動(dòng)過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理解題．