Question

11．如圖，A、B兩質(zhì)點(diǎn)繞同一圓心沿順時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B的周期分別為T₁、T₂，且T₁＜T₂，在某一時(shí)刻兩質(zhì)點(diǎn)相距最近時(shí)開始計(jì)時(shí)，求：
（1）兩質(zhì)點(diǎn)再次相距最近所用的最短時(shí)間？
（2）兩質(zhì)點(diǎn)第一次相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間．

Answer 1

分析 兩質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度不同，當(dāng)二者正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2nπ時(shí)，相距最近；當(dāng)二者正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差（2n-1）π時(shí)，相距最遠(yuǎn)．

解答 解：（1）AB再次相距最近，兩質(zhì)點(diǎn)正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，相距最近，由題意得再次相距最近所用的最短時(shí)間為t，則
ω_At-ω_Bt=2π
因?yàn)棣?SUB>A=$\frac{2π}{{T}_{1}}$，ω_B=$\frac{2π}{{T}_{2}}$
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$
（2）當(dāng)二者正好轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差（2n-1）π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，由題意得兩質(zhì)點(diǎn)第一次相距最遠(yuǎn)時(shí)：
ω_At-ω_Bt=π
解得：t=$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$
答：（1）兩質(zhì)點(diǎn)再次相距最近所用的最短時(shí)間是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{{T}_{2}-{T}_{1}}$；（2）兩質(zhì)點(diǎn)第一次相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間是$\frac{{T}_{1}{T}_{2}}{2{（T}_{2}-{T}_{1}）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)的關(guān)鍵是知道：當(dāng)兩物體轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差2π時(shí)，相距最近當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)角度相差π時(shí)，相距最遠(yuǎn)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．