Question

1．如圖是利用傳送帶裝運煤塊的示意圖．其中傳送帶長20m，傾角θ=37°，煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.8，傳送帶的主動輪和從動輪半徑相等，主動輪軸頂端與運煤車底板間的豎起高度H=3.2m，與運煤車車箱中心的水平距離x=1.6m．現(xiàn)在傳送帶底端由靜止釋放一些煤塊（可視為質(zhì)點），煤塊在傳送帶的作用下先做勻加速直線運動，后與傳送帶一起做勻速運動，到達主動輪時隨輪一起勻速轉(zhuǎn)動．要使煤塊在輪的最高點水平拋出并落在車箱中心，取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（l）傳送帶勻速運動的速度v及主動輪和從動輪的半徑R
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時間T．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平拋運動的高度確定平拋的時間，再根據(jù)水平位移求出平拋運動的初速度．平拋運動的初速度等于傳送帶勻速運動的速度v．
當煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，煤塊做平拋運動，根據(jù)牛頓第二定律求出從動輪的半徑R．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出煤塊做勻加速直線運動的加速度，根據(jù)t=$\frac{v}{a}$求出勻加速運動的時間，然后求出勻速運動的時間，加上平拋運動的時間，三個時間之和為煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落到車底板所經(jīng)過的時間T．

解答 解：（l）煤塊離開輪的最高點后做平拋運動，由平拋運動的公式，得：x=vt′，H=$\frac{1}{2}$gt′²
解得：v=x$\sqrt{\frac{g}{2H}}$=1.6×$\sqrt{\frac{10}{2×3.2}}$=2m/s
要使煤塊在輪的最高點做平拋運動，則煤塊到達輪的最高點時對輪的壓力為零，由牛頓第二定律，得：
  mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)得：R=$\frac{{v}^{2}}{g}$=0.4m      
故傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，從動輪的半徑R為0.4m．
（2）由牛頓第二定律得：
煤塊勻加運動的加速度 a=$\frac{μmgcos37°-mgsin37°}{m}$=μgcos37°-gsin37°=0.8×8-6=0.4m/s²
由v=v₀+at得：
勻加速運動的時間 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{0.4}$s=5s
勻加速運動的位移為：x₁=$\frac{1}{2}$at₁²=$\frac{1}{2}$×0.4×25m=5m，
則勻速運動的時間為：t₂=$\frac{L-{x}_{1}}{v}$=$\frac{20-5}{2}$s=7.5s，
平拋運動的時間為：t′=$\sqrt{\frac{2H}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×3.2}{10}}$s=0.8s，
則煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經(jīng)過的時間為：T=t₁+t₂+t′=5+7.5+0.8=13.3s．
答：
（1）傳送帶勻速運動的速度v為2m/s，主動輪和從動輪的半徑R為0.4m；
（2）煤塊在傳送帶上由靜止開始加速至落回運煤車車箱中心所經(jīng)過的時間T為13.3s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動的初速度等于傳送帶的速度，以及知道煤塊先做勻加速運動再做勻速運動，最后做平拋運動，能邊計算邊分析物體的運動情況．