Question

13．如圖所示，第一象限范圍內(nèi)有垂直于XOY平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．質(zhì)量為m，電量大小為q的未知電性的帶電粒子在XOY平面里經(jīng)原點(diǎn)O射入磁場(chǎng)中，初速度V₀與x軸夾角60°，試分析計(jì)算：
（1）帶電粒子從何處離開磁場(chǎng)？穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角多大？
（2）帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間多長(zhǎng)？

Answer 1

分析 （1）由牛頓第二定律求出粒子軌道半徑，然后求出粒子的偏向角與離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置．
（2）根據(jù)粒子周期與轉(zhuǎn)過的圓心角求出粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

解答 解：（1）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，
由牛頓第二定律得：qv₀B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$，
帶負(fù)電荷的粒子從x軸上的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角θ₁=2θ=2×60°=120°；
A點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離：x=2rsinθ，x=$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，
粒子若帶正電荷，在y軸上的B點(diǎn)離開磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角：θ₂=2×30°=60°，
B點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離：y=r=$\frac{m{v}_{0}}{qB}$．
（2）粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，
粒子若帶負(fù)電，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)所花時(shí)間：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{2πm}{3qB}$．
粒子若帶正電荷，它從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)所花時(shí)間：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$×$\frac{2πm}{qB}$=$\frac{πm}{3qB}$．
答：（1）帶電粒子為負(fù)電時(shí)離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置為：（$\frac{\sqrt{3}m{v}_{0}}{qB}$，0），穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為120°，
粒子帶正電時(shí)，帶電粒子為負(fù)電時(shí)離開磁場(chǎng)的坐標(biāo)位置為（0，$\frac{m{v}_{0}}{qB}$），穿越磁場(chǎng)時(shí)運(yùn)動(dòng)方向發(fā)生的偏轉(zhuǎn)角為60°；
（2）帶電粒子帶負(fù)電時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{2πm}{3qB}$，帶電粒子帶正電時(shí)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為$\frac{πm}{3qB}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求粒子的坐標(biāo)、速度偏角、運(yùn)動(dòng)時(shí)間問題，分析清楚粒子運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用牛頓第二定律與粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期公式即可正確解題，解題時(shí)注意討論電荷的正負(fù)．