Question

7．半徑為R=1.01m的水平圓盤繞其豎直中心以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，圓盤邊沿固定有一個(gè)半徑為r=1cm的淺圓桶，在圓盤上方高位h=1.25m處有固定的水平長(zhǎng)板MN，板的右端中點(diǎn)N與圓盤中心O位于同一條豎直線上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.5kg的小滑板（可視為質(zhì)點(diǎn)）靜止在長(zhǎng)板左端，某時(shí)刻對(duì)m施加一個(gè)水平向右大小為6N的拉力F，此時(shí)圓盤上過小淺圓筒圓心的直徑剛好與拉力F平行，如圖所示，拉力F作用0.4s后撤去，小物塊最終從N點(diǎn)水平飛出后恰好落在淺圓筒中心，若小物塊與長(zhǎng)板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.2，取g=10m/s²，求板的長(zhǎng)度L及圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少多大？

Answer 1

分析 小滑板離開N后做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)分位移公式求解平拋的初速度；對(duì)小滑板的直線運(yùn)動(dòng)過程，是先加速后減速，根據(jù)牛頓第二定律列式求解加速度，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式板的長(zhǎng)度L和運(yùn)動(dòng)時(shí)間；圓盤至少轉(zhuǎn)動(dòng)一圈，根據(jù)角速度定義求解最小角速度．

解答 解：小滑板離開N后做平拋運(yùn)動(dòng)過程，有：
R-r=v_Nt
h=$\frac{1}{2}g{t}_{1}^{2}$
聯(lián)立解得：
t₁=0.5s
v_N=2m/s
從M到N過程，先加速后減速；
加速過程的加速度：
a₁=$\frac{F-μmg}{m}=\frac{6-0.2×0.5×10}{0.5}=10m/{s}^{2}$
加速過程的末速度：
v₁=a₁t₂=10×0.4=4m/s 
加速位移：
${x}_{1}=\frac{{v}_{1}{t}_{2}}{2}=\frac{4×0.4}{2}=0.8m$
減速過程的加速度：
a₂=-μg=-2m/s²
故減速時(shí)間：
${t}_{3}=\frac{{v}_{N}-{v}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{2-4}{-2}=1s$
減速位移：
${x}_{2}=\overline{v}{t}_{3}=\frac{4+2}{2}×1=3m$
故板長(zhǎng)：L=x₁+x₂=0.8m+3m=3.8m
運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間：
t=t₁+t₂+t₃=0.5+0.4+1=1.9s
故圓盤的最小角速度為：
ω=$\frac{2π}{1.9s}$≈3.3rad/s
答：板的長(zhǎng)度L為3.8m，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度至少3.3rad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確滑塊的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，分勻加速直線運(yùn)動(dòng)、勻加速直線運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng)分段分析，結(jié)合牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式、平拋運(yùn)動(dòng)的分位移公式列式求解，還要注意與圓周運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性．