Question

12．如圖所示，質(zhì)量為3m的小車靜止在光滑水平軌道上，下面用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛著質(zhì)量為2m的沙箱，一顆質(zhì)量為m的子彈以v₀的水平速度射入沙箱，并留在其中，在以后運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求：沙箱上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度．

Answer 1

分析 子彈打入沙箱過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式．沙箱向上擺動(dòng)過(guò)程中，子彈、沙箱、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒．沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律列式，聯(lián)立方程即可求解．

解答 解：子彈打入沙箱過(guò)程中系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，取水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
  mv₀=（m+2m）v₁ ①
沙箱向上擺動(dòng)過(guò)程中，子彈、沙箱、小車系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，系統(tǒng)的機(jī)械能也守恒．
沙箱到達(dá)最大高度時(shí)系統(tǒng)有相同的速度，設(shè)為v₂，則有：
（m+2m）v₁=（m+2m+3m）v₂ ②
 $\frac{1}{2}$（m+2m）v₁²=（m+2m）gh+$\frac{1}{2}$（m+2m+3m）v₂²③
聯(lián)立①②③可得  h=$\frac{{v}_{0}^{2}}{36g}$
答：沙箱上升到最高點(diǎn)時(shí)的速度為$\frac{{v}_{0}^{2}}{36g}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與能量守恒定律即可正確解題，解題時(shí)要注意研究對(duì)象與運(yùn)動(dòng)過(guò)程的選擇．