Question

16．在某介質內(nèi)作變速直線運動的物體，經(jīng)過時間t（單位：s）所走過的路程s=4t²（單位：m）．若介質阻力F與物體的運動速度v成正比，且當v=10m/s時，F(xiàn)=5N，求物體在位移區(qū)間[1，4]內(nèi)克服介質阻力所做的功．

Answer 1

分析 將變力F用s表示出來，根據(jù)變力F做功的公式進行計算即可得到結論

解答 解：在該介質中所受到的阻力F與速度v的平方成正比，比例系數(shù)為k，
F=-kv，
當v=10m/s，F(xiàn)=5N，代入解得k=0.5
t時刻，它的速度為v，位移為s，
s=4t²，
s′（t）=8t，
即v=s′（t）=8t，
s=4t²=$\frac{1}{16}$v²，
即v²=16s，
即F=-kv=-2$\sqrt{s}$，
則由W=${∫}_{1}^{4}$-F（s）ds
解得W=-$\frac{28}{3}$J
故克服阻力做功為$\frac{28}{3}J$
答：物體在位移區(qū)間[1，4]內(nèi)克服介質阻力所做的功為$\frac{28}{3}$J．

點評 本題主要考查積分的物理意義，要求熟練掌握積分的公式．