Question

18．如圖所示，相距L=0.4m、電阻不計(jì)的兩平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R=0.15Ω的電阻相連，導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面．質(zhì)量m=0.1kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直．t=0時(shí)起棒在水平外力F作用下以初速度v₀=2m/s、加速度a=1m/s²沿導(dǎo)軌向右勻加速運(yùn)動(dòng)．求：
（1）t=2s時(shí)回路中的電流；
（2）t=2s時(shí)外力F大小；
（3）第2s內(nèi)通過棒的電荷量．

Answer 1

分析 （1）棒向右勻加速運(yùn)動(dòng)，由速度時(shí)間公式求出t=1s時(shí)的速度，由E=BLv求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律求解回路中的電流．
（2）根據(jù)牛頓第二定律和安培力公式求解外力F的大�。�
（3）由位移時(shí)間公式求出第2s內(nèi)棒通過的位移大小，由法拉第電磁感應(yīng)定律、歐姆定律和電量公式求解電荷量．

解答 解：（1）t=2s時(shí)，棒的速度為：v₁=v₀+at=2+1×2=4m/s
此時(shí)由于棒運(yùn)動(dòng)切割產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：E=BLv₁=0.5×0.4×4V=0.8V
由閉合電路歐姆定律可知，回路中的感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{0.8}{0.15+0.05}$A=4A           
（2）對(duì)棒，根據(jù)牛頓第二定律得：F-BIL=ma           
 解得 F=BIL+ma=0.5×4×0.4+0.1×1=0.9N                     
（3）t=2s時(shí)棒的位移 x=（v₀t₂+$\frac{1}{2}a{t}_{2}^{2}$）-（v₀t₁+$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$）=（2×2+$\frac{1}{2}$×1×2²）-（2×1+$\frac{1}{2}$×1×1²）=3.5m            
根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律得：$\overline{E}$=$\frac{△Φ}{△t}$
根據(jù)閉合電路歐姆定律得 $\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過棒的電量：q=$\overline{I}$△t=$\frac{△Φ}{R+r}$=$\frac{BLx}{R+r}$=$\frac{0.5×0.4×3.5}{0.15+0.05}$=3.5C       
答：
（1）t=2s時(shí)回路中的電流為4A；
（2）t=2s時(shí)外力F大小為0.9N；
（3）第2s內(nèi)通過棒的電荷量為3.5C．

點(diǎn)評(píng) 本題電磁感應(yīng)與運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律的綜合應(yīng)用，要掌握這兩部分的基本知識(shí)，關(guān)鍵要會(huì)推導(dǎo)感應(yīng)電荷量的表達(dá)式q=$\frac{△Φ}{R+r}$，這在電磁感應(yīng)中經(jīng)常用到，并要知道△Φ與棒的位移有關(guān)．