Question

13．采用讓重物自由下落的方法驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖1所示：

現(xiàn)有的器材為：帶鐵夾的鐵架臺(tái)、電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、重錘．
（1）為完成此實(shí)驗(yàn)，除了所給的器材，還需要的器材有（多選）CD．
A．天平           B．秒表       C．刻度尺         D．220V交流電源
（2）需要測(cè)量物體由靜止開(kāi)始自由下落到某點(diǎn)時(shí)的瞬時(shí)速度v和下落高度h．某班同學(xué)利用實(shí)驗(yàn)得到的紙帶，設(shè)計(jì)了以下四種測(cè)量方案：
A．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并測(cè)出下落時(shí)間t，通過(guò)v=gt計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
B．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，并通過(guò)v=$\sqrt{2gh}$計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
C．根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v，并通過(guò)h=$\frac{v^2}{2g}$計(jì)算出高度h．
D．用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h，根據(jù)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)紙帶上某點(diǎn)的瞬時(shí)速度，等于這點(diǎn)前后相鄰兩點(diǎn)間的平均速度，計(jì)算出瞬時(shí)速度v．
以上方案中只有一種正確，正確的是D．（填入相應(yīng)的字母）
（3）甲同學(xué)從打出的紙帶中選出一條理想的紙帶，如圖2所示．選取紙帶上連續(xù)打出的5個(gè)點(diǎn)A、B、C、D、E，測(cè)出A點(diǎn)與起始點(diǎn)O的距離為s₀，點(diǎn)A、C間的距離為s₁，點(diǎn)C、E間的距離為s₂．已知重錘的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接交流電的頻率為f，當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度為g．從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減小量為△E_P=mg（s₀+s₁），重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$．在誤差充許的范圍內(nèi)，如果△E_P=△E_K，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．
（4）乙同學(xué)經(jīng)正確操作得到打點(diǎn)紙帶，在紙帶后段每?jī)蓚�(gè)計(jì)時(shí)間隔取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，依次為1、2、3、4、5、6、7，測(cè)量各計(jì)數(shù)點(diǎn)到起始點(diǎn)的距離h，并正確求出打相應(yīng)點(diǎn)時(shí)的速度v．各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)見(jiàn)表：

計(jì)數(shù)點(diǎn)	1	2	3	4	5	6	7
h/m	0.124	0.194	0.279	0.380	0.497	0.630	0.777
v/（m•s-1）		1.94	2.33	2.73	3.13	3.50
v2/（m2•s-2）		3.76	5.43	7.45	9.80	12.25

他在如圖3所示的坐標(biāo)中，描點(diǎn)作出v²-h圖線．由圖線可知，重錘下落的加速度g′=9.75m/s²（保留三位有效數(shù)字）；若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，如果在誤差允許的范圍內(nèi)g′=g或9.80，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)．我們要從儀器的使用和長(zhǎng)度的測(cè)量去考慮器材．
該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)．因?yàn)槲覀冎�道自由落體運(yùn)動(dòng)只受重力，機(jī)械能就守恒．如果把重物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成自由落體運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證；
利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，根據(jù)mgh=$\frac{1}{2}$mv²可知v²-h圖線的斜率就等于2g．

解答 解：解：（1）通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器計(jì)算時(shí)間，故不需要秒表，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)該與220V交流電源連接，需要刻度尺測(cè)量紙帶上兩點(diǎn)間的距離，而天平不一定需要，等式兩質(zhì)量可以約去．故CD正確，AB錯(cuò)誤．
故選：CD．
（2）該實(shí)驗(yàn)是驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)．因?yàn)槲覀冎�道自由落體運(yùn)動(dòng)只受重力，機(jī)械能就守恒．如果把重物的實(shí)際運(yùn)動(dòng)看成自由落體運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)用自由落體的規(guī)律求解速度，那么就不需要驗(yàn)證呢．
其中ABC三項(xiàng)都是運(yùn)用了自由落體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解的，故ABC錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．
（3）從起始點(diǎn)O開(kāi)始到打下C點(diǎn)的過(guò)程中，重錘重力勢(shì)能的減小量為△E_P=mgh=mg（s₀+s₁）；
根據(jù)平均速度等于瞬時(shí)速度，則C點(diǎn)的速度為v_C=$\frac{{s}_{1}+{s}_{2}}{4T}$
那么重錘動(dòng)能的增加量為△E_K=$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；
（4）利用描點(diǎn)法作出圖象如下所示：

利用v²-h圖線處理數(shù)據(jù)，若mgh=$\frac{1}{2}$mv²，那么v²-h圖線的斜率就等于2g．
所以重鍾下落的加速度：g′=$\frac{1}{2}$k=9.75m/s²
若當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g=9.80m/s²，如果在誤差允許的范圍內(nèi)g′=g或9.80，則可驗(yàn)證機(jī)械能守恒；
故答案為：（1）CD；　（2）D；（3）mg（s₀+s₁）；$\frac{{m{{（{s_1}+{s_2}）}^2}{f^2}}}{32}$；（4）9.75m/s²（9.68～9.79均可），g或9.80．

點(diǎn)評(píng) 解決實(shí)驗(yàn)問(wèn)題首先要掌握該實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)；
利用圖象問(wèn)題結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)處理物理數(shù)據(jù)是實(shí)驗(yàn)研究常用的方法．我們更多的研究直線圖形，找出其直線的斜率和截距．