Question

20．長為L的輕細(xì)繩，一端固定懸掛在鐵架臺(tái)上，另一端連接質(zhì)量為m的小球，如圖所示，小球從靜止釋放后，最大偏轉(zhuǎn)角為θ
（1）請(qǐng)證明在θ較小時(shí)，單擺近似做簡諧振動(dòng)（空氣阻力不計(jì)）
（2）用此單擺可以測量地球的重力加速度g，若擺線長為L，擺球直徑為D，周期為T，其重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{1}{2}D）}{{T}^{2}}$．利用單擺的等時(shí)擺動(dòng)，人們制成了擺鐘．若地球上標(biāo)準(zhǔn)鐘秒針轉(zhuǎn)一周用時(shí)60s，將該鐘拿到月球上時(shí)，秒針轉(zhuǎn)一周與地球上147s時(shí)間相同（已知g_地=6g_月）．

Answer 1

分析 根據(jù)單擺的周期公式和數(shù)學(xué)知識(shí)得到重力加速度與T²-L圖象斜率的關(guān)系．由單擺周期公式，求出重力加速度的表達(dá)式，寫出重力加速度的表達(dá)式

解答 證明：（1）小球受力如圖，回復(fù)力F=mgsinθ
θ較小時(shí)，sinθ≈θ=$\frac{OA}{L}=\frac{x}{L}$
（x為A點(diǎn)的位移）
F=$\frac{mgx}{L}$，方向F與x相反
∴F=-$\frac{mgx}{L}$  做簡諧振動(dòng)
（2）單擺的長度：l=L+$\frac{1}{2}$D
其周期為：T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{l}{g}}$
所以：重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{1}{2}D）}{{T}^{2}}$
地球上標(biāo)準(zhǔn)鐘秒針轉(zhuǎn)一周用時(shí)60s，則在月球上，$T′=\sqrt{\frac{g}{g′}}T=\sqrt{6}T=60\sqrt{6}≈147$s
故答案為：$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{1}{2}D）}{{T}^{2}}$，147

點(diǎn)評(píng) 常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關(guān)系．