Question

設(shè)圖中磁流體發(fā)電機(jī)的兩塊金屬板的長(zhǎng)度均為a，寬度均為b，金屬板平行且正對(duì)放置，間距為d，其間有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度為B，導(dǎo)電流體的流速為v（保持不變）、電阻率為ρ，負(fù)載電阻的阻值為R．導(dǎo)電流體從一側(cè)沿垂直磁場(chǎng)且與金屬板平行的方向進(jìn)入兩板間，當(dāng)開(kāi)關(guān)K撥在1時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)對(duì)負(fù)載電阻供電；當(dāng)開(kāi)關(guān)撥在2時(shí)，磁流體發(fā)電機(jī)給平行板電容器充電，電容器間一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的懸吊帶電小球在電場(chǎng)力作用下從豎直位置向右偏擺的最大角度為θ．求：
（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K撥在1時(shí)，負(fù)載電阻得到的電壓；
（2）電容器極板之間的距離S．

Answer 1

分析：（1）導(dǎo)電流體的運(yùn)動(dòng)可以等效為長(zhǎng)度為d、電阻為r 的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)求出切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)閉合電路歐姆定律求出感應(yīng)電流的大小，從而求出負(fù)載電阻的電壓．
（2）根據(jù)動(dòng)能定理求出電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，結(jié)合電動(dòng)勢(shì)和電場(chǎng)強(qiáng)度求出電容器極板之間的距離．

解答：解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E₁大小為
E₁=Bdv-------------------------------------------------------------①
（1）導(dǎo)電流體的運(yùn)動(dòng)可以等效為長(zhǎng)度為d、電阻為r 的導(dǎo)體做切割磁感線運(yùn)動(dòng)，其電阻r=ρ

d

ab

-----②
根據(jù)閉合電路歐姆定律，通過(guò)負(fù)載電阻R的電流為I=

E 1

R+r

=

Bdvab

Rab+pd

-------------------③
那么，負(fù)載電阻R得到的電壓為U=IR=

BdvabR

(Rab+pd)

------------------------------------------④
（2）磁流體發(fā)電機(jī)給電容器提供的電場(chǎng)強(qiáng)度E₂=

E 1

S

=

Bdv

S

----------------⑤
帶電體得到的電場(chǎng)力F=qE₂=

qBdv

S

-----------------------------------------⑥
設(shè)擺線長(zhǎng)為l，小球從豎直位置向上擺動(dòng)的過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
Flsinθ-mgl（1-cosθ）=0-0------------------------------------⑦
⑥⑦聯(lián)立解得：S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

---------------------------------------------⑧
答：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)K撥在1時(shí)，負(fù)載電阻得到的電壓U=

BdvabR

(Rab+pd)

．
（2）電容器極板之間的距離S=

qBdvsinθ

mg(1-cosθ)

．

點(diǎn)評(píng)：本題突出對(duì)學(xué)生科學(xué)方法運(yùn)用的考查，既考查學(xué)生類比方法（類比導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生感應(yīng)動(dòng)勢(shì)的方法求磁流體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)）、又考查分析與綜合的方法（將復(fù)雜的問(wèn)題分解成若干簡(jiǎn)單問(wèn)題并找出其聯(lián)系，層層推進(jìn)確定最終的結(jié)果）．