Question

5．如圖所示，將一勁度系數(shù)為k輕彈簧一端固定在內(nèi)壁光滑的半球形容器底部O′處（O為球心），彈簧另一端與質(zhì)量為m的小球相連，小球靜止于P點(diǎn)．已知容器半徑為R，與水平地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，OP與水平方向的夾角為θ=30°．下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． 輕彈簧對(duì)小球的作用力大小為$\frac{\sqrt{3}}{2}$mg
• B． 容器相對(duì)于水平面有向左的運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)
• C． 容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力豎直向上
• D． 彈簧原長(zhǎng)為R-$\frac{mg}{k}$

Answer 1

分析 對(duì)容器和小球整體研究，分析受力可求得半球形容器受到地面的靜摩擦力情況；
對(duì)小球進(jìn)行受力分析可知，小球受重力、支持力及彈簧的彈力而處于靜止，由共點(diǎn)力的平衡條件可求得小球受到的輕彈簧的彈力及小球受到的支持力，由胡克定律求出彈簧的壓縮量，即可求得原長(zhǎng)．

解答 解：B、以容器和小球整體為研究對(duì)象，分析受力可知：豎直方向有：總重力、地面的支持力，容器相對(duì)于水平面無(wú)滑動(dòng)趨勢(shì)，地面對(duì)半球形容器沒(méi)有摩擦力，故B錯(cuò)誤；
AC、對(duì)小球受力分析：重力G、彈簧的彈力F和容器的支持力N，如圖所示：

根據(jù)平衡條件，容器和彈簧對(duì)小球的作用力的合力與重力平衡，豎直向上，結(jié)合幾何關(guān)系可知：
N=F=mg
故A錯(cuò)誤，C正確；
D、由胡克定律，彈簧的壓縮量為：△x=$\frac{F}{k}=\frac{mg}{k}$；
故彈簧的原長(zhǎng)為：x=R+△x=R+$\frac{mg}{k}$；
故D錯(cuò)誤；
故選：C

點(diǎn)評(píng) 共點(diǎn)力平衡問(wèn)題重點(diǎn)在于正確選擇研究對(duì)象，本題運(yùn)用隔離法和整體法兩種方法進(jìn)行受力分析得出結(jié)論．