Question

16．如圖所示，在第一象限內(nèi)有垂直紙面向里的勻強磁場，一對正負電子分別以相同速率沿與X軸成30°角的方向從原點射入磁場，則正、負電子在磁場中運動半徑之比為1：1，運動的時間之比為2：1．

Answer 1

分析 帶電粒子以一定的速度垂直進入勻強磁場，在洛倫茲力的作用下做勻速圓周運動．粒子受到的洛倫茲力提供向心力；粒子在磁場中運動的周期僅與粒子的比荷及磁場有關(guān)，粒子速度的偏向角等于軌跡的圓心角θ，根據(jù)t=$\frac{θ}{2π}$T求運動時間．

解答 解：電子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：
qvB=m$\frac{{v}^{2}}{r}$，
解得：r=$\frac{mv}{qB}$，
由于m、v、q、B都相等，則電子軌道半徑相等，半徑之比為1：1；
正電子進入磁場后，在洛倫茲力作用下向上偏轉(zhuǎn)，而負電子在洛倫茲力作用下向下偏轉(zhuǎn)．
粒子做圓周運動的周期：T=$\frac{2πm}{qB}$，知兩個電子的周期相等．
正電子從y軸上射出磁場時，根據(jù)幾何知識得知，速度與y軸的夾角為60°，
則正電子速度的偏向角為θ₁=120°，其軌跡對應(yīng)的圓心角也為120°，
則正電子在磁場中運動時間為：t₁=$\frac{{θ}_{1}}{360°}$T=$\frac{120°}{360°}$T=$\frac{1}{3}$T．
同理，知負電子以30°入射，從x軸離開磁場時，速度方向與x軸的夾角為30°，
則軌跡對應(yīng)的圓心角為60°，負電子在磁場中運動時間為：t₂=$\frac{{θ}_{2}}{360°}$T=$\frac{60°}{360°}$T=$\frac{1}{6}$T．
所以負電子與正電子在磁場中運動時間之比為：t₂：t₁=1：2；
故答案為：1：1；2：1．

點評 帶電粒子在磁場中運動的題目解題步驟為：定圓心、畫軌跡、求半徑．則可畫出正、負離子運動軌跡，由幾何關(guān)系可知答案．