Question

9．如圖所示一輕質(zhì)彈簧下端固定，直立于水平地面上，將質(zhì)量為1kg的物體A從離彈簧頂端正上方1m高處由靜止釋放，當(dāng)物體A下降到最低點(diǎn)P時(shí)，其速度變?yōu)榱�，此時(shí)彈簧的壓縮量為0.6m．（g=10m/s²）
（1）此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為多少？
（2）若彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²，則彈簧的勁度系數(shù)是多大？
（3）若將質(zhì)量為2kg的物體B也從離彈簧頂端正上方相同高度處由靜止釋放，當(dāng)物體B下降到P處時(shí)．物體B的速度是多大？

Answer 1

分析 （1）物體接觸彈簧后，物體與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求彈簧的彈性勢(shì)能．
（2）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²及彈簧的彈性勢(shì)能，求彈簧的勁度系數(shù)k．
（3）當(dāng)物體B下降到P處時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能不變，再由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求物體B的速度．

解答 解：（1）由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得彈簧的彈性勢(shì)能為：
E_p=mg（h+△x）=1×10×（1+0.6）J=16J
（2）根據(jù)E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²得：
k=$\frac{2{E}_{p}}{（△x）^{2}}$=$\frac{2×16}{0．{6}^{2}}$=$\frac{800}{9}$N/m≈88.9N/m
（3）若將質(zhì)量為2kg的物體B也從離彈簧頂端正上方相同高度處由靜止釋放時(shí)，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：
m′g（h+△x）=E_p+$\frac{1}{2}m′{v}^{2}$
代入得：
2×10×（1+0.6）=16+$\frac{1}{2}$×2×v²；
解得：v=4m/s
答：（1）此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為16J．
（2）若彈簧彈性勢(shì)能的表達(dá)式為E_p=$\frac{1}{2}$k（△x）²，則彈簧的勁度系數(shù)是88.9N/m．
（3）當(dāng)物體B下降到P處時(shí)．物體B的速度是4m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決題的關(guān)鍵分清楚物體下落過(guò)中能量轉(zhuǎn)化關(guān)系：重力勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為物體的動(dòng)能，另一部分轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能，還要知道同一彈簧壓縮量相同，彈簧的彈性勢(shì)能就相同．