Question

14．我國于2013年利用“嫦娥三號”成功將“玉兔號”月球車送抵月球表面，2014年9月6日，“玉兔號”月球車進入第十個月晝工作期，超長服役7個月．若該月球車在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂．已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． “嫦娥三號”從近月軌道降落到月球上需向后噴氣加速
• B． 地球的質量與月球的質量的比值為$\frac{{G}_{1}{{R}_{2}}^{2}}{{G}_{2}{{R}_{1}}^{2}}$
• C． 月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{1}g}{{G}_{2}}$
• D． “嫦娥三號”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的比值為$\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$

Answer 1

分析 利用月球車在地球表面受到的重力等于地球對它的萬有引力，在月球表面受到的重力等于月球對其的萬有引力，求出地球的質量與月球的質量的比值；再利用質量是物質的一種屬性，求出月球車地球上的質量，再計算月球表面處的重力加速度；根據(jù)萬有引力充當向心力，分別求出“嫦娥三號”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的之比．

解答 解：A、“嫦娥三號”從近月軌道降落到月球上需向前噴氣減速，如果加速將會運動到更高的軌道，A錯誤；
B、根據(jù)$G\frac{m{M}_{1}}{{R}_{1}^{2}}$=G₁，G$\frac{m{M}_{2}}{{R}_{2}^{2}}$=G₂可知，地球的質量與月球的質量的比值為$\frac{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}{{G}_{2}^{\;}{R}_{2}^{2}}$，B錯誤；
C、月球車的質量為$\frac{{G}_{1}}{g}$，那么月球表面處的重力加速度為$\frac{{G}_{2}g}{{G}_{1}}$，C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力充當向心力可知G₁=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{1}^{2}}$R₁，G₂=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}_{2}^{2}}$R₂，因此“嫦娥三號”在地球表面飛行和在月球表面飛行的周期的比值為$\frac{{T}_{1}}{{T}_{2}}=\sqrt{\frac{{R}_{1}{G}_{2}}{{R}_{2}{G}_{1}}}$，D正確
故選：D．

點評 本題考查萬有引力定律的應用，注意在星球的表面，一般認為受到的重力等于受到的萬有引力，在表面飛行時由萬有引力提供做做圓周運動的向心力．