Question

5．如圖，在鐵架臺上固定一個擺長約為1m的單擺．某同學(xué)做“用單擺測重力加速度”的實驗時，手邊只有一把量程為20cm、精度為1mm的刻度尺．他只能多次改變擺長，且改變量每次都不相同．每改變一次擺長，測量對應(yīng)的周期T₁、T₂、T₃…，同時記錄前后兩次實驗時擺長的變化量．從而通過實驗數(shù)據(jù)處理得到當(dāng)?shù)刂亓�加速度值為g．
（1）（多選題）為了使測量誤差盡量小，下列說法正確的是BC
（A）組裝單擺須選用密度和直徑都較小的擺球
（B）組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線
（C）實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動
（D）擺長一定的情況下，擺的振幅盡量大
（2）若根據(jù)實驗數(shù)據(jù)得出圖（2）的擬合直線，則圖中橫軸表示T_i²-T_i-1²，圖線的斜率為$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

Answer 1

分析 （1）為減小實驗誤差應(yīng)選擇密度大而體積小的球作為擺球，選用輕質(zhì)細(xì)線做擺線，當(dāng)單擺擺角小于5°時單擺的運(yùn)動是簡諧運(yùn)動，根據(jù)實驗注意事項分析答題；
（2）應(yīng)用單擺周期公式，得到L_i-L_i-1的表達(dá)式，再進(jìn)行分析即可．

解答 解：（1）A、為減小空氣阻力對實驗的影響，從而減小實驗誤差，組裝單擺須選用密度大而直徑都較小的擺球，故A錯誤；
B、為減小實驗誤差，組裝單擺須選用輕且不易伸長的細(xì)線，故B正確；
C、實驗時須使擺球在同一豎直面內(nèi)擺動，不能使單擺成為圓錐擺，故C正確；
D、單擺的最大擺角應(yīng)小于5°，擺長一定的情況下，擺的振幅盡量小些，故D錯誤；
故選BC．
（1）由單擺周期公式，根據(jù)題意看得：
  T_i=2π$\sqrt{\frac{{L}_{i}}{g}}$，T_i-1=2π$\sqrt{\frac{{L}_{i-1}}{g}}$
聯(lián)立解得 L_i-L_i-1=$\frac{g}{4{π}^{2}}$（T_i²-T_i-1²）
根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知，圖中橫軸表示T_i²-T_i-1²，圖線的斜率為$\frac{g}{4{π}^{2}}$．
故答案為：
（1）BC；（2）T_i²-T_i-1²，$\frac{g}{4{π}^{2}}$．

點評 本題考查了實驗注意事項、求重力加速度，關(guān)鍵知道實驗原理：單擺的周期公式，以及實驗注意事項，應(yīng)用單擺周期公式即可正確解題，平時要注意基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)與掌握．