Question

8．（多選）假設(shè)一小型宇宙飛船沿人造地球衛(wèi)星的軌道在高空做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為T，如果飛船沿與其速度相反的方向發(fā)射一個(gè)物體A（假設(shè)物體的速度可以從較小值到足夠大值的任意取值），之后它們的運(yùn)動(dòng)可能是（　　）

• A． 物體A的運(yùn)動(dòng)周期小于T，飛船不可能在原軌道上運(yùn)動(dòng)T
• B． 物體A的運(yùn)動(dòng)周期等于T，飛船的運(yùn)動(dòng)周期大于T
• C． 物體A豎直下落，飛船在原軌道上運(yùn)動(dòng)
• D． 物體A和飛船的運(yùn)動(dòng)周期都大于T

Answer 1

分析 整個(gè)過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒，而拋出后A的速度方向有幾種可能，根據(jù)拋出后A的速度的大小和方向結(jié)合向心力的知識(shí)判斷A物體的運(yùn)動(dòng)情況．

解答 解：萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m$（\frac{2π}{T}）^{2}$r，解得：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
飛船沿與其速度相反的方向發(fā)射一個(gè)物體A的過(guò)程，飛船與A組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
因?yàn)槲矬wA是沿飛船向后拋出，由動(dòng)量守恒定律可知，飛船的動(dòng)量一定增大，飛船的速度增大，動(dòng)能增大，將做離心運(yùn)動(dòng)，上升到高軌道，飛船的軌道半徑r_飛船變大，飛船不可能在原軌道運(yùn)動(dòng)，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，飛船的周期T變大．
而拋出后物體的速度方向有幾種可能：
①若拋出后物體的速度方向與飛船方向相同，則物體A的速度減小，將做近心運(yùn)動(dòng)，r_A變小，由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期變小，小于T；
②若拋出后物體的速度為零，則A會(huì)在萬(wàn)有引力的作用下豎直下落．
③若物體的速度方向與飛船方向相反，其大小可能等于飛船原來(lái)的速度，此時(shí)仍將在原軌道運(yùn)行，r_A不變，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知可知，A的周期不變，等于T；
A的速度也可能大于飛船原來(lái)的速度，此時(shí)也將上升到高軌道運(yùn)動(dòng)，r_A變大，由由T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$可知，A的周期變大，大于T；
由以上分析可知，ABD正確，C錯(cuò)誤；
故選：ABD．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力定律的應(yīng)用；根據(jù)動(dòng)量守恒分析物體速度的大小和方向的可能性．當(dāng)萬(wàn)有引力剛好提供衛(wèi)星所需向心力時(shí) 衛(wèi)星正好可以做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
1．若是供大于需 則衛(wèi)星做逐漸靠近圓心的運(yùn)動(dòng)；2．若是供小于需 則衛(wèi)星做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．