Question

14．1990年4月25日，科學家將哈勃天文望遠鏡送上距地球表面約600km的高空，使得人類對宇宙中星體的觀測與研究有了極大的進展．假設哈勃望遠鏡沿圓軌道繞地球運行．已知地球半徑為6.4×10⁶m，利用地球同步衛(wèi)星與地球表面的距離為3.6×10⁶m這一事實可得到哈勃望遠鏡繞地球運行的周期．以下數據中最接近其運行周期的是（　�。�

• A． 0.6小時
• B． 1.6小時
• C． 4.0小時
• D． 24小時

Answer 1

分析 哈勃天文望遠鏡繞地球做勻速圓周運動，根據哈勃天文望遠鏡的萬有引力等于向心力和地球表面重力加速度公式，列出兩式聯立求解出周期表達式，再代入進行計算；也可以將哈勃天文望遠鏡與同步衛(wèi)星的周期直接比較求解；還可以運用開普勒第三定律求解．

解答 解：哈勃天文望遠鏡繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，設衛(wèi)星的質量為m、軌道半徑為r、地球質量為M，有
F=F_向
因而
G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=m（$\frac{2π}{T}$）²r
解得
 T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$；
故：T_哈：T_同=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$：2π$\sqrt{\frac{r{′}^{3}}{GM}}$
T_哈=$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{r{′}^{3}}}$ T_同≈1.6h；
故選：B．

點評 本題關鍵根據萬有引力提供向心力，求出周期的表達式，再進行比較求解．