Question

16．一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以0.5m/s²的加速度由靜止開(kāi)始做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，恰在這時(shí)，某人騎一輛自行車(chē)以4.0m/s的速度勻速駛從汽車(chē)旁邊駛過(guò)．求：
（1）汽車(chē)啟動(dòng)后多遠(yuǎn)才能追上自行車(chē)；
（2）汽車(chē)追上自行車(chē)之前，兩者的最大距離．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度相等地，求出時(shí)間，再根據(jù)位移公式求出最大距離．
（2）當(dāng)汽車(chē)追上自行車(chē)時(shí)，兩者的位移相等，由位移公式列式求解時(shí)間．

解答 解：（1）汽車(chē)啟動(dòng)后追上自行車(chē)時(shí)兩車(chē)的位移相等，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有：
x_汽=x_自
即：$\frac{1}{2}a{t}^{2}={v}_{自}t$
時(shí)間$t=\frac{2{v}_{自}}{a}=\frac{2×4.0}{0.5}s=16$s
所以x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×1{6}^{2}=64$m
（2）汽車(chē)追上自行v車(chē)前兩車(chē)速度相等時(shí)距離最大．根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系知此過(guò)程中經(jīng)歷的時(shí)間
t′=$\frac{{v}_{自}}{a}=\frac{4}{0.5}s=8s$
所以此過(guò)程中自行車(chē)的位移${x}_{汽}=\frac{1}{2}a{t′}^{2}=\frac{1}{2}×0.5×{8}^{2}m=16m$
自行車(chē)的位移x_自=v_自t=4×8m=32m
所以?xún)绍?chē)相遇前的最大距離為△x_max=x_自-x_汽=32-16m=16m
答：（1）汽車(chē)啟動(dòng)后經(jīng)過(guò)64m才能追上自行車(chē)；
（2）汽車(chē)追上自行車(chē)之前，兩者的最大距離是16m．

點(diǎn)評(píng) 本題是追及問(wèn)題，關(guān)鍵要分析兩車(chē)之間距離隨時(shí)間變化的規(guī)律，確定距離最大和相遇的條件．