Question

11．如圖所示，汽車通過輕質(zhì)光滑的定滑輪，將一個(gè)質(zhì)量為m的物體從井中拉出，繩與汽車連接點(diǎn)距滑輪頂點(diǎn)高h(yuǎn)，開始時(shí)物體靜止，滑輪兩側(cè)的繩都豎直繃緊，汽車以v向右勻速運(yùn)動(dòng)．重力加速度為g．下列說法正確的是（　�。�

• A． 從開始到細(xì)繩與水平面夾角為30°的過程中，細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功為mgh+$\frac{3}{8}$mv²
• B． 從開始到細(xì)繩與水平面夾角為30°的過程中，細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功為mgh+$\frac{1}{2}$mv²
• C． 在細(xì)繩與水平面的夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功的功率大于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv
• D． 在細(xì)繩與水平面的夾角為30°時(shí)，細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功的功率等于$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv

Answer 1

分析 先將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，得到物體的速度，再根據(jù)動(dòng)能定理求細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功．根據(jù)功率的表達(dá)式求細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功的瞬時(shí)功率．

解答 解：AB、將汽車的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解，如下圖所示

物速度為：v_物=vcosθ=vcos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$v；
根據(jù)功能關(guān)系，細(xì)繩的拉力對(duì)物體做功等于物體機(jī)械能的增加量，故W_F=△E_P+△E_K=mgh+$\frac{1}{2}$mv_物²=mgh+$\frac{3}{8}$mv²，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、在細(xì)繩與水平面的夾角為30°時(shí)，拉力的功率為：P=Fv_物=F•$\frac{\sqrt{3}}{2}$v，由v_物=vcosθ，θ逐漸變小，故物體加速上升，繩的拉力大于物體重力mg，故P＞mg$•\frac{\sqrt{3}}{2}$v=$\frac{\sqrt{3}}{2}$mgv，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵將找出汽車與物體速度關(guān)系，知道它們沿繩方向的分速度大小相等，再根據(jù)功能關(guān)系和牛頓第二定律分析討論．