Question

19．如圖所示，兩塊足夠長(zhǎng)的平行金屬板A、B豎直放置，板間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)．已知兩板間的距離d=0.2m，兩板間的電壓U=300V，Q為A，B兩板上端連線的中點(diǎn)，帶正電的小球位于Q點(diǎn)正方向的P處，P，Q的高度差為h=0.05m．已知小球胡質(zhì)量m=6×10^-6kg，電荷量q=2×10^-8C，取g=10m/s²．求：
（1）小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間和金屬板相碰？
（2）小球與金屬板相碰時(shí)速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）小球從P到 Q點(diǎn)做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體公式求出自由下落的時(shí)間．小球進(jìn)入電場(chǎng)后其飛行時(shí)間取決于電場(chǎng)力產(chǎn)生的加速度a_x，根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式求出時(shí)間，兩個(gè)時(shí)間之和即為所求時(shí)間；
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，求出在時(shí)間t內(nèi)的位移y，對(duì)兩個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理求解．

解答 解：（1）設(shè)小球從P到Q需時(shí)t₁，由h=$\frac{1}{2}$gt₁²得
  t₁=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.05}{10}}$s=0.1s                    
小球進(jìn)入電場(chǎng)后，水平方向的分加速度設(shè)為a_x，小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₂．
則由牛頓第二定律有  qE=ma_x，
又 E=$\frac{U}bk9vyle$，得 a_x=$\frac{qU}{md}$=$\frac{2×1{0}^{-8}×300}{6×1{0}^{-6}×0.2}$=5m/s²；
由 $\frac{1}{2}d$=$\frac{1}{2}$a_xt₂²；                           
解得 t₂=0.2s            
所以，運(yùn)動(dòng)總時(shí)間 t=t₁+t₂=0.1+0.2=0.3s        
（2）小球由P點(diǎn)開(kāi)始在豎直方向上始終是自由落體運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間t內(nèi)的位移為：
  y=$\frac{1}{2}$gt²=0.5×10×（0.3）²m=0.45m
對(duì)整個(gè)過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理得
  mgy+$\frac{1}{2}$qU=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得小球與金屬板相碰時(shí)速度的大小 v=$\sqrt{10}$m/s
答：
（1）小球從P點(diǎn)開(kāi)始由靜止下落，經(jīng)0.3s長(zhǎng)時(shí)間和金屬板相碰．
（2）小球與金屬板相碰時(shí)速度的大小是$\sqrt{10}$m/s．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵是運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究小球在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，知道小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．