Question

5．飛行時間質譜儀（TOFMS）的基本原理如圖1所示，主要由離子源區(qū)（第一加速電場）、第二加速電場、漂移區(qū)和探測器四部分組成，帶正電的離子在離子源區(qū)形成后被電場強度大小為E的電場加速，進入電場強度大小為2E的第二電場再次加速，經(jīng)過漂移區(qū)（真空無場），到達離子探測器．設離子在離子源區(qū)加速的距離為S，二次加速的距離為1.5S，在漂移區(qū)漂移的距離為10S，忽略重力的影響．
（1）若正離子的比荷為k，在漂移區(qū)運動的速度大小為多少？
（2）若探測器測得某一正離子，在兩個加速電場和漂移區(qū)運動的總時間為t，則該正離子的比荷為多少？
（3）某科研小組為了使探測器位置更加合理，將上述原理圖作如圖2所示修正，在漂移區(qū)末端加一磁感應強度大小為B=$\sqrt{\frac{2E}{kS}}$，方向如圖的圓形磁場（與漂移區(qū)邊界相切，圓心在x軸上），探測器在y軸上，現(xiàn)使比荷為k的正離子開始沿x軸運動，在漂移區(qū)進入圓形磁場，離開磁場后，落到探測器的位置與O點的距離為H=8S，則圓形磁場的半徑R為多少？（已知：tanθ=$\frac{2tan\frac{1}{2}θ}{1-ta{n}^{2}\frac{1}{2}θ}$）

Answer 1

分析 （1）離子在電場中做加速運動，由動能定理可求得離子在漂移區(qū)的速度；
（2）根據(jù)運動學公式求出兩次加速的末速度，再求兩次加速的時間，根據(jù)總時間為t，求出粒子的比荷
（3）畫出運動軌跡，根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式，再結合幾何關系即可求解

解答 解：（1）離子在電場中加速，在漂移區(qū)勻速
$\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}=EqS+2Eq•1.5S$①
$k=\frac{k}{m}$②
由①②式得：$v=2\sqrt{2kES}$
（2）離子兩次加速，一次勻速運動
${v}_{1}^{2}=2k′ES$③
${v}_{2}^{2}-{v}_{1}^{2}=2k′2E•1.5S$④
$t=\frac{2S}{{v}_{1}^{\;}}+\frac{3S}{{v}_{2}^{\;}+{v}_{1}^{\;}}+\frac{10S}{{v}_{2}^{\;}}$⑤
由③④⑤式得：$k′=\frac{32S}{E{t}_{\;}^{2}}$
（3）如圖運動軌跡，正離子在磁場中運動半徑為r，圓形磁場半徑為R

$Bqv=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$⑥
$tanθ=\frac{H}{L-R}$⑦
$tan\frac{1}{2}θ=\frac{r}{R}$⑧
由⑥⑦⑧式得R=4S
答：（1）若正離子的比荷為k，在漂移區(qū)運動的速度大小為$2\sqrt{2kES}$
（2）若探測器測得某一正離子，在兩個加速電場和漂移區(qū)運動的總時間為t，則該正離子的比荷為$\frac{32S}{E{t}_{\;}^{2}}$
（3）圓形磁場的半徑R為4S．

點評 本題考查了帶電粒子在電場中的加速和磁場中的偏轉，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵作出粒子的運動軌跡，選擇合適的規(guī)律進行求解