Question

19．勻強磁場磁感應(yīng)強度B=0.2T，磁場寬度l=4m，一正方形金屬框邊長為l′=1m，每邊的電阻r=0.2Ω，金屬框以v=10m/s的速度勻速穿過磁場區(qū)，其平面始終保持與磁感線方向垂直，如圖所示，求：
（1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，各階段的等效電路圖；
（2）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線；（要求寫出作圖依據(jù)）
（3）畫出ab兩端電壓的U-t圖線．（要求寫出作圖依據(jù)）．

Answer 1

分析 （1）切割磁感線的邊相當于電源，畫出等效電源即可；
（2）根據(jù)E=BLv求解切割電動勢，根據(jù)歐姆定律得到電流，畫出i-t圖象；
（3）根據(jù)閉合電路歐姆定律列式求解各個階段的ab兩端電壓，畫出U-t圖線．

解答 解：（1）過程一：從cd開始進入至ab開始進入，此過程cd相當于電源；
過程二：金屬框全在磁場中，無感應(yīng)電流，但ab兩端有電壓；
過程三：cd開始離開磁場到ab邊離開磁場過程，ab邊相當于電源；
三個過程的等效電路圖如圖所示：

（2）過程一的感應(yīng)電動勢：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故電流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流為逆時針；
過程二的感應(yīng)電動勢：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，感應(yīng)電流為零；
過程三的感應(yīng)電動勢：e=Bl′v=0.2×1×10=2V，故電流：i=$\frac{e}{4r}=\frac{1V}{4×0.2Ω}=1.25A$，根據(jù)右手定則，感應(yīng)電流為順時針；
金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線如圖所示：

（3）過程一中ab兩段電壓為：U_ab=ir=1.25×0.2=0.25V；
過程二中ab兩段電壓為：U_ab=e=1V；
過程三中ab兩段電壓為：U_ab=e-ir=1-1.25×0.2=0.75V；
ab兩端電壓的U-t圖線如圖所示：

答：（1）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，各階段的等效電路圖，如圖所示；
（2）畫出金屬框穿過磁場區(qū)的過程中，金屬框內(nèi)感應(yīng)電流的i-t圖線，如圖所示；
（3）畫出ab兩端電壓的U-t圖線，如圖所示．

點評 本題考查了i-t、U-t圖象，應(yīng)用E=BLv求出電動勢，根據(jù)歐姆定律求出電流，分析清楚線框運動過程，求出I、U隨時間變化的關(guān)系即可正確解題．