Question

11．如圖所示，均勻金屬圓環(huán)總電阻為4R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直地穿過圓環(huán)．金屬桿OM的長為L，電阻為R，M端與環(huán)緊密接觸，金屬桿OM 繞過圓心的轉(zhuǎn)軸O以恒定的角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動．阻值為R的電阻一端用導(dǎo)線和環(huán)上的A點(diǎn)連接，另一端和金屬桿的轉(zhuǎn)軸O處的端點(diǎn)相連接．下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A． 金屬桿OM旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒為$\frac{B{L}^{2}ω}{2}$
• B． 通過電阻R 的電流最小值為$\frac{B{L}^{2}ω}{8RBL}$
• C． 通過電阻R 的電流最大值為$\frac{{ω}^{2}R}{4}$，方向從下到上，且R的上端比下端電勢高
• D． OM兩點(diǎn)之間的電勢差絕對值的最大值為$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)導(dǎo)體轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線計(jì)算感應(yīng)電動勢大小，當(dāng)M端位于最上端時(shí)，電流最小，當(dāng)M位于最下端時(shí)電流最大，根據(jù)右手定則可得電流方向，外電阻最大時(shí)，OM兩點(diǎn)間電勢差絕對值的最大，根據(jù)閉合電路的歐姆定律和法拉第電磁感應(yīng)定律聯(lián)立計(jì)算即可．

解答 解：A、M端線速度為v=ωL，OM切割磁感線的平均速度為$\frac{v}{2}$，OM轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的電動勢恒為E=BL$•\frac{v}{2}$=$\frac{1}{2}$BL²ω，故A正確；
B、當(dāng)M端位于最上端時(shí)，圓環(huán)兩部分電阻相等，并聯(lián)電阻最大，電流最小，R_并=$\frac{1}{2}$×2R=R，通過電阻R的電流的最小值為I_min=$\frac{E}{3R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{6R}$，根據(jù)右手定則可得電流方向從上到下，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)M位于最下端時(shí)圓環(huán)被接入的電阻為0，此時(shí)有最大電流I_max=$\frac{E}{2R}$=$\frac{B{L}^{2}ω}{4R}$，根據(jù)右手定則可得電流方向從上到下，R上端電勢高于下端，故C錯(cuò)誤；
D、OM作為電源，外電阻最大時(shí)，OM兩點(diǎn)間電勢差絕對值的最大，其最大值為U=I_min×2R=$\frac{B{L}^{2}ω}{3}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評 本題主要是考查了法拉第電磁感應(yīng)定律和楞次定律；對于導(dǎo)體切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢情況有兩種：一是導(dǎo)體平動切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=BLv來計(jì)算；二是導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢，可以根據(jù)E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}ω$來計(jì)算．