Question

12．在圖電路中，電源由6個電動勢為1.5V、內(nèi)電阻為0.1Ω的電池串聯(lián)而成，R₁為4.4Ω，R₂為6Ω，變阻器R₃開始時接入電路的阻值為12Ω，R₂的額定功率為3W．問：
（1）此時通過R₁的電流是多大；
（2）為確保R₂消耗的實際功率不超過它的額定功率，變阻器R₃接入電路的阻值應(yīng)滿足什么條件．

Answer 1

分析 （1）求出外電路總電阻，由閉合電路歐姆定律求解通過R₁的電流．
（2）R₂的額定功率為3W，由公式P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出R₂的額定電壓，由歐姆定律求出可變電阻R₃的最大電阻，即可求解其變化范圍．

解答 解：（1）外電路總電阻為 R=$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$+R₁=$\frac{6×12}{6+12}$+4.4=8.4Ω
則通過R₁的電流為  I=$\frac{6{E}_{0}}{6r+R}$=$\frac{6×1.5}{6×0.1+8.4}$A=1A
（2）對于R₂，由P_m=$\frac{{U}_{m}^{2}}{{R}_{2}}$，得R₂的額定電壓 U_m=$\sqrt{{P}_{m}{R}_{2}}$=$\sqrt{3×6}$V=3$\sqrt{2}$V，額定電流為 I_m=$\frac{{U}_{m}}{{R}_{2}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{6}$A=$\frac{\sqrt{2}}{2}$A≈0.7A．
電路中的此時電流為 I′=$\frac{6{E}_{0}-{U}_{m}}{6r+{R}_{1}}$=$\frac{9-3\sqrt{2}}{6+4.4}$A≈0.95A
通過R₃的電流為 I₃=I-I_m=0.95A-0.7A=0.25A
則R₃的最大阻值為 R_3max=$\frac{{U}_{m}}{{I}_{3}}$=$\frac{3\sqrt{2}}{0.25}$Ω≈17Ω．故可變電阻R₃的取值范圍是0≤R₃≤17Ω．
解：
（1）此時通過R₁的電流是1 A．
（2）變阻器R₃接入電路的阻值應(yīng)滿足的條件是0≤R≤17Ω．

點評 本題第2問是電路變化動態(tài)分析與計算的結(jié)合，要正確分析出當(dāng)R₃的阻值變化與R₂允許消耗的功率關(guān)系，知道用電器只有在額定電壓下功率才達(dá)到額定功率．