Question

13．如圖所示，水平光滑長(zhǎng)桿上套有小物塊A，細(xì)線跨過(guò)位于O點(diǎn)的輕質(zhì)光滑定滑輪，一端連接A，另一端懸掛小物塊B，物塊A、B質(zhì)量相等．C為O點(diǎn)正下方桿上的點(diǎn)，滑輪到桿的距離OC=h．開(kāi)始時(shí)A位于P點(diǎn)，PO與水平方向的夾角為30°．現(xiàn)將A、B靜止釋放．則下列說(shuō)法正確的是（　　）

• A． 物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，速度不斷增大
• B． 在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B克服細(xì)線拉力做功小于B重力勢(shì)能的減少量
• C． 物塊A在桿上長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
• D． 物塊A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為$\sqrt{2gh}$

Answer 1

分析 在繩子作用下物塊A由P點(diǎn)到C點(diǎn)的過(guò)程，繩子的拉力做正功，速度增大．到C點(diǎn)時(shí)B的速度為零．根據(jù)能量守恒定律，分析物塊B克服細(xì)線拉力做的功與B重力勢(shì)能的減少量的關(guān)系．結(jié)合對(duì)稱性分析物塊A的運(yùn)動(dòng)范圍．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求物塊經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度．

解答 解：A、物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，繩子拉力對(duì)A做正功，其他力不做功，由動(dòng)能定理可知物塊A的動(dòng)能不斷增大，則速度不斷增大，故A正確．
B、物塊A到C點(diǎn)時(shí)物塊B的速度為零．根據(jù)功能關(guān)系可知，在物塊A由P點(diǎn)出發(fā)第一次到達(dá)C點(diǎn)過(guò)程中，物塊B克服細(xì)線拉力做的功等于B重力勢(shì)能的減少量，故B錯(cuò)誤．
C、由幾何知識(shí)可得 $\overline{AC}$=$\sqrt{3}$h，由于AB組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，由對(duì)稱性可得物塊A在桿上長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$h的范圍內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)．故C正確．
D、設(shè)物塊A經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，此時(shí)B的速度為0．
根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mg（$\frac{h}{sin30°}$-h）=$\frac{1}{2}$mv²，得 v=$\sqrt{2gh}$，故D正確．
故選：ACD

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要正確分析兩物塊的運(yùn)動(dòng)情況，知道當(dāng)A的速度最大時(shí)，B的速度為零，明確系統(tǒng)遵守機(jī)械能守恒，但對(duì)單個(gè)物塊而言，機(jī)械能是不守恒的．