Question

【題目】如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，自然長(zhǎng)度l0=0.50m，上面連接一個(gè)質(zhì)量m1=1.0kg的物體A，平衡時(shí)物體距地面h1=0.40m，此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能EP=0.50J。在距物體A正上方高為h=0.45m處有一個(gè)質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與彈簧上面的物體A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動(dòng)，已知兩物體不粘連，且可視為質(zhì)點(diǎn)。g=10m/s2。求：

（1）碰撞結(jié)束瞬間兩物體的速度大�。�

（2）兩物體一起運(yùn)動(dòng)第一次具有豎直向上最大速度時(shí)彈簧的長(zhǎng)度；

（3）兩物體第一次分離時(shí)物體B的速度大小。

Answer 1

【答案】（1）3.0m/s（2）0.30m（3）0.87 m/s

【解析】

試題分析：（1）設(shè)物體B自由下落與物體A相碰時(shí)的速度為v0，則

解得：v0=3.0m/s

設(shè)A與B碰撞結(jié)束瞬間的速度為v1，根據(jù)動(dòng)量守恒定律m2 v0=（m1+ m2）v1，

解得：v1=1.5 m/s，

（2）設(shè)物體A靜止在彈簧上端時(shí)彈簧的壓縮量為x1，x1=l0-h1=0.10m

設(shè)彈簧勁度系數(shù)為k，根據(jù)胡克定律有 m1g=kx1

解得：k=100N/m

兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時(shí)具有最大速度，

設(shè)此時(shí)彈簧的壓縮量為x2，則（m1+ m2）g=kx2， 解得：x2=0.20m，

設(shè)此時(shí)彈簧的長(zhǎng)度為l，則l=l0-x2

解得：l=0.30m

（3）兩物體向上運(yùn)動(dòng)過(guò)程中在彈簧達(dá)到原長(zhǎng)時(shí)分離，

從碰后到分離的過(guò)程，物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

解得：v2= m/s=0.87 m/s。