Question

1．如圖甲所示，一個(gè)直徑為d的紙筒，固定在可以勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)臺(tái)上，側(cè)面開(kāi)有位于豎直方向的狹縫，在轉(zhuǎn)臺(tái)的中心放有不隨轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的油漆噴射器，它能以恒定速率水平向右噴射油漆，質(zhì)量為2.00kg的金屬長(zhǎng)圓柱棒用白紙包著，當(dāng)接通電源待電機(jī)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，燒斷懸掛圓柱棒的細(xì)線(xiàn)，圓柱棒自由下落，油漆可在圓柱棒的紙上留下記號(hào)．圖乙是按正確操作獲得的一條紙帶，圖中O是畫(huà)出的第一個(gè)痕跡，A、B、C、D、E、F、G是依次畫(huà)出的痕跡，測(cè)得痕跡之間沿棒方向的距離依次為OA=26.0mm、AB=50.0mm、BC=74.0mm、CD=98.0mm、DE=122.0mm、EF=146.0mm，已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，由此驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．根據(jù)以上內(nèi)容，可得：

（1）根據(jù)乙圖所給的數(shù)據(jù)，可知毛筆畫(huà)下痕跡B、E兩時(shí)刻間棒的動(dòng)能變化量為5.64J，重力勢(shì)能的變化量為5.76J．（g取9.80m/s²，結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
（2）如要驗(yàn)證毛筆畫(huà)下痕跡O、F兩點(diǎn)的過(guò)程中圓柱棒機(jī)械能守恒時(shí)，實(shí)驗(yàn)者不知道工作電壓減小，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速小于1200r/min，由于這一原因?qū)��?dǎo)致△E_p小于△E_k（填“大于、小于、等于”）．
（3）實(shí)驗(yàn)中某同學(xué)利用獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)同時(shí)測(cè)定了當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度g的值．假設(shè)OF間的距離為h，EG間的距離s．電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)頻率用f表示．有下面三種方法求重力加速度的值，分別是：
A．根據(jù)h=$\frac{1}{2}$gt²，其中t=$\frac{6}{f}$，求得：g=$\frac{2h{f}^{2}}{{6}^{2}}$
B．根據(jù)v_F=gt，其中t=$\frac{6}{f}$，而v_F=$\frac{s}{2T}$（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{s{f}^{2}}{12}$
C．根據(jù)v_F²=2gh，而v_F=$\frac{s}{2T}$，（其中T=$\frac{1}{f}$），求得：g=$\frac{{s}^{2}{f}^{2}}{8h}$
你認(rèn)為用哪種方法比較妥當(dāng)？其它方法可能存在的問(wèn)題是什么？答：方法C比較妥當(dāng)．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA間的時(shí)間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問(wèn)題．

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的推論求出BE兩點(diǎn)的速度，根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式求出兩點(diǎn)的動(dòng)能，根據(jù)mg△h求解重力勢(shì)能的變化量，看兩者是否相等，判斷機(jī)械能是否守恒；電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變小，則周期變大，兩點(diǎn)之間的時(shí)間變長(zhǎng)，但是試驗(yàn)中仍然用原來(lái)的周期帶入計(jì)算，導(dǎo)致速度偏大．

解答 解：（1）毛筆畫(huà)相鄰兩條線(xiàn)的時(shí)間間隔為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)動(dòng)周期．
已知電動(dòng)機(jī)銘牌上標(biāo)有“1200r/min”字樣，即每秒轉(zhuǎn)20周，所以T=0.05s
根據(jù)在勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)中，中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于該過(guò)程中的平均速度，有：
v_B=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=1.24m/s
v_E=$\frac{{x}_{DF}}{2T}$=2.68m/s
動(dòng)能的增量為：△E_k=$\frac{1}{2}$mv_E²-$\frac{1}{2}$mv_B²=5.64J
重力做功等于重力勢(shì)能的減小量，所以有：△E_p=mgh=mgX_BE=5.76J
根據(jù)計(jì)算可知，動(dòng)能的增加量和勢(shì)能的減小量基本相等，故可得出在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)物體下落機(jī)械能守恒的結(jié)論．
（2）電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變小，則周期變大，兩點(diǎn)之間的時(shí)間變長(zhǎng)，但是試驗(yàn)中仍然用原來(lái)的周期帶入計(jì)算，導(dǎo)致速度偏大，
所以動(dòng)能變化量偏大，即△E_P 小于△E_k；
（3）方法C比較妥當(dāng)．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，
但OA間的時(shí)間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問(wèn)題．
故答案為：（1）5.64，5.76；
（2）小于；   
（3）方法C比較妥當(dāng)．方法A、B都用到了t=$\frac{6}{f}$，但OA間的時(shí)間間隔一般不等于$\frac{1}{f}$（要小于它），因此t≤$\frac{6}{f}$，從而A、B兩種方法存在問(wèn)題．

點(diǎn)評(píng) 該實(shí)驗(yàn)裝置是根據(jù)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的特點(diǎn)和實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行設(shè)計(jì)新的實(shí)驗(yàn)．
數(shù)據(jù)的處理思路與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出來(lái)的紙帶處理一樣．
我們對(duì)于書(shū)本上的實(shí)驗(yàn)必須要掌握實(shí)驗(yàn)原理，了解實(shí)驗(yàn)的儀器、操作步驟和數(shù)據(jù)處理以及注意事項(xiàng)，才能解決設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)的問(wèn)題．