Question

10．如圖所示為一豎直截面為半圓形的坑，ab為坑沿水平方向的直徑．現(xiàn)將一個小球從a點以速度v₀=6m/s沿水平方向拋出，小球擊中坑壁上的c點．測得c點與水平地面的豎直距離為h=1.8m，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）小球到達坑壁上的c點時速度的大小和方向；
（2）半圓形坑的半徑r．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度位移公式求出小球到達c點時的豎直分速度，結(jié)合平行四邊形定則求出c點的速度大小和方向．
（2）根據(jù)初速度和時間求出平拋運動的水平位移，結(jié)合幾何關(guān)系求出半圓形坑的半徑．

解答 解：（1）小球從a點做平拋運動，豎直方向上有：${v_y}^2=2gh$
c點速度的大小為：$v=\sqrt{{{v}_{x}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+2gh}$=$\sqrt{36+2×10×1.8}$m/s=$6\sqrt{2}$m/s．
設(shè)速度方向與水平方向夾角為θ，有：$tanθ=\frac{v_y}{v_x}=\frac{{\sqrt{2gh}}}{v_0}=1$，
得：θ=45°      
（2）小球從a到c過程的水平位移為：$x={v}_{0}t={v}_{0}\sqrt{\frac{2h}{g}}=6×\sqrt{\frac{2×1.8}{10}}m=3.6m$，
由幾何關(guān)系得：r²=（x-r）²+h²
代入數(shù)據(jù)解得：r=2.25m                                      
答：（1）小球到達坑壁上的c點時的速度大小為$6\sqrt{2}$m/s，方向與水平方向的夾角為45度．
（2）半圓形坑的半徑r為2.25m．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學公式靈活求解．