Question

9．某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗證機(jī)械能守恒定律，實驗裝置如圖甲所示．在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離L的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計算機(jī)相連．滑塊在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動，遮光條經(jīng)過光電傳感器A、B時，通過計算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖象．滑塊運(yùn)動時與導(dǎo)軌間的阻力可忽略不計．

（1）實驗前，按通電源，將滑塊（不掛鉤碼）置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的△t₁=△t₂（選填“＞”、“=”或“＜”）時，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）滑塊P用細(xì)線跨過氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與質(zhì)量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機(jī)得到的圖象如圖乙所示，若測得遮光條經(jīng)過光電傳感器A，B所用的時間分別為△t₁、△t₂，遮光條寬度為d，A與B間的距離為L，滑塊質(zhì)量M，則上述物理量滿足關(guān)系式mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\fraca5di7wl{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\fracw744phn{△{t}_{1}}）^{2}$，即可表明滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)滑塊做勻速直線運(yùn)動時，氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）根據(jù)鉤碼下降的高度求出系統(tǒng)重力勢能的減小量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度求出滑塊通過兩個光電門的速度，從而得出系統(tǒng)動能的增加量．抓住系統(tǒng)重力勢能的減小量等于系統(tǒng)動能的增加量得出物理量滿足的關(guān)系式．

解答 解：（1）輕推滑塊，當(dāng)滑塊做勻速直線運(yùn)動，即滑塊通過兩個光電門的時間相等，△t₁=△t₂，說明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平．
（2）根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度知，遮光條通過兩個光電門的瞬時速度分別為${v}_{A}=\fracgfuuhda{△{t}_{1}}$，${v}_{B}=\fracp4ek42c{△{t}_{2}}$，則系統(tǒng)動能的增加量為$\frac{1}{2}（M+m）（\frac5higlpk{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\fracyizrue8{△{t}_{1}}）^{2}$，系統(tǒng)重力勢能的減小量為mgL，當(dāng)mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac2htp1lk{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\fracxc9z9lf{△{t}_{1}}）^{2}$，可表明滑塊和砝碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
故答案為：（1）=；（2）mgL=$\frac{1}{2}（M+m）（\frac8numqdp{△{t}_{2}}）^{2}$-$\frac{1}{2}（M+m）（\fracuddkdpo{△{t}_{1}}）^{2}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實驗的原理，注意研究的對象是系統(tǒng)，知道極短時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，難度不大．