Question

【題目】質(zhì)譜儀是利用電場(chǎng)和磁場(chǎng)分析帶電粒子性質(zhì)的儀器，某同學(xué)設(shè)計(jì)的一種質(zhì)譜儀結(jié)構(gòu)如圖所示。一對(duì)平行金屬板的板間距為，板間電壓為，上極板帶正電。我們把板間區(qū)域叫區(qū)域Ⅰ。在上板右端緊挨著上板垂直放置一足夠大的熒光屏。以下板右端點(diǎn)為頂點(diǎn)的足夠大的區(qū)域叫做區(qū)域Ⅱ，角。在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ間均分布有垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。以下問(wèn)題中均不考慮帶電粒子的重力和帶電粒子之間的相互作用。

（1）某帶電粒子沿兩板間中線方向射入后沿直線運(yùn)動(dòng)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ，恰好垂直邊界射出，判斷帶電粒子的電性，求出粒子的荷質(zhì)比以及粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；

（2）僅將（1）問(wèn)中的粒子電性改變，而且將大量這樣的粒子從兩極板左端口從上到下均勻排列，沿平行極板方向源源不斷地射入板間。求某時(shí)刻擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)的比；

（3）在（2）問(wèn)中若屏上某點(diǎn)接收到粒子流形成的電流為，假設(shè)粒子擊中屏后速度變?yōu)榱悖�求粒子�?duì)屏的平均撞擊力大小。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

(1)粒子恰好垂直邊界射出，根據(jù)左手定則可知粒子在帶負(fù)電；

粒子區(qū)域Ⅰ中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有：

設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為，如圖所示，由幾何關(guān)系得：

根據(jù)牛頓第二定律可得：

聯(lián)立解得粒子的荷質(zhì)比為：

設(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：

由幾何關(guān)系得圓心角為，粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：

(2)設(shè)從點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的軌跡恰好與邊界相切，如圖所示。

由題目已知可得，粒子軌跡半徑仍為，則在之間射入?yún)^(qū)域Ⅱ的粒子均可以擊中熒光屏，設(shè)軌跡圓的圓心為，則有：

擊中熒光屏的粒子個(gè)數(shù)與它們射入極板間時(shí)射入總數(shù)的比：

(3)設(shè)一段短時(shí)間內(nèi)擊中熒光屏上某點(diǎn)的粒子個(gè)數(shù)為，根據(jù)動(dòng)量定理有：

根據(jù)電流定義可有：

解得：

由牛頓第三定律知，粒子對(duì)屏的平均撞擊力大小為：