Question

19．為了安全，在賽場(chǎng)車道外圍一定距離處一般都放有廢舊的輪胎組成圍欄．在一次比較測(cè)試中，將廢舊輪胎改為由輕彈簧連接的緩沖器，緩沖器與墻之間用一條不可伸長(zhǎng)的輕繩束縛．如圖所示，賽車從C處由靜止開始運(yùn)動(dòng)，牽引力恒為F，到達(dá)O點(diǎn)與緩沖器相撞（設(shè)相撞時(shí)間極短），此時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)恰好熄滅（即牽引力變?yōu)榱悖�，碰后兩者共速但不粘連，而后他們一起運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)速度變?yōu)榱悖�己知賽車與緩沖器的質(zhì)量均為m，OD相距為s，CO相距4s，賽車和緩沖器運(yùn)動(dòng)時(shí)所受地面摩擦力大小均都為$\frac{F}{6}$，緩沖器在O點(diǎn)時(shí)彈簧無形變，若緩沖器能返回到O（繩子始終沒有斷裂）．問：

（1）賽車碰撞緩沖器前的速度和輕彈簧的最大彈性勢(shì)能為多少．
（2）賽車由C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到被緩沖器彈回后停止運(yùn)動(dòng)，賽車克服摩擦力共做了多少功．
（3）已知彈簧的彈性勢(shì)能跟壓縮量x的關(guān)系是E_p=$\frac{1}{2}$kx²，式中k為彈簧的勁度系數(shù)，則賽車返回到哪個(gè)位置時(shí)速度最大．

Answer 1

分析 （1）賽車由C到O，根據(jù)動(dòng)能定理列出等式，車與緩沖器短時(shí)相撞過程根據(jù)動(dòng)量守恒和能量守恒求解
（2）D到O過程，根據(jù)能量守恒列出等式，再根據(jù)動(dòng)能定理列出等式求解．
（3）賽車返回速度最大時(shí)彈力與摩擦力大小相等，得到彈簧的壓縮量，即可求解．

解答 解：（1）車由C→O，根據(jù)動(dòng)能定理有
 $（F-\frac{F}{6}）4s=\frac{1}{2}mv_0^2$
得賽車碰前速度 ${v_0}=2\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$
碰撞過程，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
  mv₀=（m+m）v₁  
則 ${v_1}=\frac{1}{2}{v_0}=\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$
壓縮彈簧過程，有：$\frac{1}{2}（m+m）v_1^2=2×\frac{F}{6}s+{E_p}$ 
則得最大彈性勢(shì)能 E_p=$\frac{4}{3}$Fs
（2）車向右運(yùn)動(dòng)克服摩擦力做功：
  ${W_{克f}}_1=\frac{F}{6}（4s+s）=\frac{5}{6}Fs$
  W_克f2=E_p-$\frac{F}{6}$s=$\frac{7}{6}$Fs
賽車克服摩擦力共做了 W_克f總=W_克f1+W_克f2=2Fs
（3）返回最大速度時(shí)：$2×\frac{F}{6}=ks'$  
又 E_p=$\frac{2}{3}Fs=\frac{1}{2}k{s^2}$
$s'=\frac{1}{4}s$距O點(diǎn)右側(cè)$\frac{1}{4}s$處，速度最大．
答：
（1）賽車碰撞緩沖器前的速度是2$\sqrt{\frac{5Fs}{3m}}$，輕彈簧的最大彈性勢(shì)能為$\frac{4}{3}$Fs．
（2）賽車由C點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)到被緩沖器彈回后停止運(yùn)動(dòng)，賽車克服摩擦力共做了2Fs．
（3）賽車返回到距O點(diǎn)右側(cè)$\frac{1}{4}s$處時(shí)速度最大．

點(diǎn)評(píng) 解決該題關(guān)鍵要分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，選擇不同的研究過程運(yùn)用動(dòng)能定理、能量守恒求解．