Question

如圖所示，“L”形槽固定在光滑水平面，槽的曲面部分光滑，水平部分粗糙且長(zhǎng)度d=2m，上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)E=10²N/C．不帶電的絕緣物體B靜止在槽的水平部分最左端，在槽的最右端并排放置一個(gè)與它等高的，足夠長(zhǎng)的木板C，足夠遠(yuǎn)處有豎直的擋板P．ABC質(zhì)量均為m=1kg，現(xiàn)將帶正電的電量q=5×10^﹣2C，物體A從槽的曲面上距B的豎直高度為h=0.8m處由靜止釋放，已知A、B與槽的水平部分及C的上表面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.4．A與B，C與P的碰撞過(guò)程時(shí)間極短且碰撞過(guò)程中無(wú)機(jī)械能損失．A、B均可看作質(zhì)點(diǎn)且A的電量始終保持不變，g取10m/s²．求：

（1）A與B第一次碰撞后B的速度；

（2）A與B第二次碰撞后B的速度；

（3）物體B最終停在距離木板C左端多遠(yuǎn)處．

Answer 1

考點(diǎn)：  動(dòng)量守恒定律；電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系．

專(zhuān)題：  動(dòng)量定理應(yīng)用專(zhuān)題．

分析：  （1）A在光滑曲面上下滑過(guò)程，遵守機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出A與B第一次碰撞前的速度．A、B碰撞過(guò)程，遵守動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，據(jù)兩大守恒定律列式，求出碰后A、B的速度．

（2）A與B第一次碰撞后A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，B做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解A與B第二次碰撞前A的速度，再根據(jù)碰撞的規(guī)律求解B獲得的速度．

（3）根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒列出等式求解．

解答：  解：（1）A與B第一次碰撞前，由機(jī)械能守恒定律得

 解得：v₀=4m/s

規(guī)定向右為正方向，碰撞過(guò)程動(dòng)量守恒：

mv₀=mv_A+mv_B

機(jī)械能守恒：

解得：v_A=0，v_B=4m/s

（2）A與B第一次碰撞后A做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，

加速度大小

B做勻減速速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

加速度大小

B的速度減到零所需的時(shí)間為

    位移為

而A作勻加速直線運(yùn)動(dòng)1s發(fā)生的位移為

所以當(dāng)B的速度減到零以后才發(fā)生第二次碰撞，第二次碰撞前A的速度

由動(dòng)量守恒定律及機(jī)械能守恒可得：

A B第二次碰撞后B獲得的速度v'_B=2m/s

（3）A與B完成第二次碰撞后A將靜止．此時(shí)B剛好滑上C的上表面，

B與C在第一次與擋板P碰前的共同速度為mv'_B=2mv₁；

代入數(shù)據(jù)得：v₁=1m/s

C與P碰后向左運(yùn)動(dòng)，因?yàn)锽與C動(dòng)量大小相同，方向相反，取水平向右方向?yàn)檎�方向�?/p>

根據(jù)動(dòng)量守恒定律得 mv₁﹣mv₁=2mv₂

代入數(shù)據(jù)得：v₂=0

最終BC靜止，B的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，由能量守恒得：

而Q=μmgs

故B距離C的左端：s=0.5m

答：（1）A與B第一次碰撞后B的速度是4m/s；

（2）A與B第二次碰撞后B的速度是2m/s；

（3）物體B最終停在距離木板C左端0.5m．

點(diǎn)評(píng)：  本題主要考查了牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式、動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法和數(shù)列求和知識(shí)解題．