Question

6．圖示的兩種電路中，電源相同，各電阻阻值相等，各電流表的內(nèi)阻相等且不可忽略不計，電流表A₁，A₂，A₃和A₄讀出的電流值分別為I₁，I₂，I₃和I₄，下列關系式中正確的是（　�。�

• A． I₁=I₃
• B． I₁＜I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂=I₃+I₄

Answer 1

分析 由題，電源相同，其內(nèi)阻不計，電路的路端電壓等于電動勢．根據(jù)串聯(lián)電路電壓的分配，分析A₁和R串聯(lián)的電壓與A₃和R串聯(lián)電壓的關系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大小．根據(jù)并聯(lián)電路的特點分析I₁和I₃的關系．根據(jù)外電路總電阻的關系，判斷I₂與I₃+I₄的關系．

解答 解：A、B左圖中，A₁和R串聯(lián)的電壓小于電源的電動勢，右圖中，A₃和R串聯(lián)電壓等于電源的電動勢，則I₁＜I₃，I₁＜I₄．故A錯誤，B正確．
C、由于電流表的內(nèi)阻不可忽略不計，A₁和R串聯(lián)這一路電流小于R的電流，所以I₂＞2I₁．故C錯誤．
D、設電流表的內(nèi)阻為r，左圖中外電路總電阻為：R_左=r+$\frac{（R+r）R}{2R+r}=\frac{{R}_{\;}^{2}+3Rr+{r}_{\;}^{2}}{2R+r}$，右圖中，外電路總電阻為：R_右=$\frac{1}{2}（R+r）$，根據(jù)數(shù)學知識得到$\frac{{R}_{左}^{\;}}{{R}_{右}^{\;}}$＞1，所以左圖中干路電流小于右圖中干路電流，即有I₂＜I₃+I₄．故D錯誤．
故選：B

點評 本題難度在于運用數(shù)學知識分析兩圖中外電阻的大小，作商是比較大小經(jīng)常用到的方法．