Question

3．地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₀；假設(shè)月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動，軌道半徑為r，向心加速度為a，已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，下列說法中正確的是（　　）

• A． 地球自轉(zhuǎn)的加速度ω=$\sqrt{\frac{{a}_{0}}{R}}$
• B． 地球密度ρ=$\frac{3a{r}^{2}}{4πG{R}^{3}}$
• C． 向心加速度之比$\frac{a}{{a}_{0}}$=$\frac{{R}^{2}}{{r}^{2}}$
• D． 地球自轉(zhuǎn)周期與月球公轉(zhuǎn)周期之比為$\sqrt{\frac{R{a}_{0}}{ra}}$

Answer 1

分析 根據(jù)月球繞地球的軌道半徑和向心加速度，結(jié)合萬有引力提供向心力求出地球的質(zhì)量，從而結(jié)合地球的體積求出地球的密度．根據(jù)萬有引力提供向心力可確定出加速度，周期的表達(dá)式，從而確定大小關(guān)系．

解答 解：A、地球自轉(zhuǎn)的向心加速度為a₀=Rω²，則可得：$ω=\sqrt{\frac{{a}_{0}}{R}}$，則A正確
B、以月球的運(yùn)動分析$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$可得$M=\frac{a{r}^{2}}{G}$，$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3a{r}^{2}}{4πG{R}^{3}}$則B正確
C、因在地球赤道上的物體受力除引力外還有支持力，則無法確定加速度的大小關(guān)系，則C錯誤
D、月球公轉(zhuǎn)角速度：ω′=$\sqrt{\frac{a}{r}}$，則地球自轉(zhuǎn)周期與月球公轉(zhuǎn)周期之比為$\frac{ω′}{ω}$=$\sqrt{\frac{aR}{r{a}_{0}}}$，則D錯誤
故選：AB

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力提供向心力這一重要理論，并能靈活運(yùn)用，知道第一宇宙速度等于貼近星球表面做勻速圓周運(yùn)動的速度．