Question

20．如圖，足夠長的木板質(zhì)量M=10kg，放置于光滑水平地面上，以初速度v_o=5m/s沿水平地面向右勻速運動現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=l kg，在木板上方有一固定擋板，當(dāng)木板運動到其最右端位于擋板正下方時．將一小鐵塊貼著擋板無初速地放在木板上，小鐵塊與木板的上表面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5．當(dāng)木板運動了L=1m時，又無初速地貼著擋板在第1個小鐵塊上放上第2個小鐵塊．只要木板運動了L就按同樣的方式再放置一個小鐵塊，直到木板停止運動．（取g=l0m/s²）．試問：
（1）第1個鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度多大．
（2）最終木板上放有多少個鐵塊．
（3）最后一個鐵塊放上后，木板還能向右運動的時間是多少．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出第1個鐵塊放上后，木板的加速度，再運用運動學(xué)公式求解．
（2）每加上一個鐵塊，木板的合力增加μmg，表示出有n個鐵塊放在木板上的木板運動的加速度大小，運用運動學(xué)公式分析求解；
（3）研究放上第1個鐵塊至剛放上第7個鐵塊的過程，表示出末速度，再求解木板還能向右運動的時間．

解答 解：（1）第1個鐵塊放上后，木板做勻減速運動即有：μmg=Ma₁
${υ_0}^2-{υ_1}^2=2{a_1}L$
代入數(shù)據(jù)解得：${υ_1}=2\sqrt{6}m/s$
（2）設(shè)最終有n個鐵塊能放在木板上，則木板運動的加速度大小為${a_n}=\frac{μnmg}{M}$
第1個鐵塊放上后：$2{a_1}L=υ_0^2-υ_1^2$
第2個鐵塊放上后：$2{a_2}L=υ_1^2-υ_2^2$…
第n個鐵塊放上后，$2{a_n}L=v_{n-1}^2-υ_n^2$
由上可得；（1+2+3+…+n）$•2\frac{μmg}{M}L=υ_0^2-υ_n^2$
木板停下時，υ_n=0，得n=6.6即最終有7個鐵塊放在木板上
（3）從放上第1個鐵塊至剛放上第7個鐵塊的過程中，由（2）中表達式可得：
$\frac{（1+6）×6}{2}•2\frac{μmg}{M}L={υ_0}^2-{υ_6}^2$
從放上第7個鐵塊至木板停止運動的過程中，
設(shè)木板運動的時間為t，則：
$t=\frac{υ_6}{a_7}$
聯(lián)立解得：$t=\frac{4}{7}$s
答：（1）第1個鐵塊放上后，木板運動了L時，木板的速度是2$\sqrt{6}$m/s．
（2）最終木板上放有7個鐵塊．
（3）最后一個鐵塊放上后，木板還能向右運動的時間是$\frac{4}{7}$s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道木板上表面光滑，鐵塊相對于地面不動，每增加一個鐵塊，木板的合力增加μmg，然后運用運動學(xué)公式求解．