Question

19．如圖所示，邊長為a=10cm的正方形線圈繞垂直于磁感線的OO′軸以n=10r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，線圈的匝數(shù)N=100匝，電阻r=1Ω．線圈兩端分別接在兩個(gè)固定于OO′軸上且彼此絕緣的金屬滑環(huán)上，外電路接有R=9Ω的電阻，并接有一只理想交流電壓表．求：
（1）電壓表的讀數(shù)；
（2）若從線圈通過中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電阻R的電荷量；
（3）在1min內(nèi)，作用在線圈上的外力所做的功是多少？

Answer 1

分析 （1）電壓表測量交流電壓的有效值．交流發(fā)電機(jī)產(chǎn)生電動(dòng)勢的最大值為 E_m=NBSω，交流電壓表顯示的是路端電壓的有效值，由E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m，求出電動(dòng)勢有效值，再由串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解．
（2）通過電阻的電量為q=N$\frac{△Φ}{R+r}$．
（3）由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動(dòng)線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為回路中產(chǎn)生的內(nèi)能，能量必須用電流的有效值計(jì)算．

解答 解：（1）電動(dòng)勢的最大值為：E_m=NBSω=NBS•2πn=100×0.1×0.1²×2π×10 V=2π V
交流電動(dòng)勢的有效值為：E=$\frac{\sqrt{2}}{2}$E_m=$\sqrt{2}π$V
則電壓表的讀數(shù)為：U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{9}{10}$×$\sqrt{2}π$V=$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$ V
 （2）從線圈通過中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°過程中由法拉第電磁感應(yīng)定律，得電動(dòng)勢平均值為：$\overline{E}$=N$\frac{△Φ}{△t}$
電流的平均值為：$\overline{I}$=$\frac{\overline{E}}{R+r}$
通過R的電量為：q=$\overline{I}$△t 
聯(lián)立得：q=N$\frac{△Φ}{R+r}$=N$\frac{BS}{R+r}$=100×$\frac{0.1×0．{1}^{2}}{10}$C=0.01C
（3）由能量守恒定律可知，外力驅(qū)動(dòng)線圈所做的功將消耗的外界能量全部轉(zhuǎn)化為回路中的電能，則得外力所做的功為：
 W=Q=I²（R+r）t=$\frac{{E}^{2}}{R+r}$t=12π²J
答：（1）電壓表的讀數(shù)是$\frac{9\sqrt{2}π}{10}$V；
（2）若從線圈通過中性面開始計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)過90°過程中，通過電阻R的電荷量是0.01C；
（3）在1min內(nèi)，作用在線圈上的外力所做的功是12π²J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了交流電的峰值和有效值、周期和頻率的關(guān)系，要記住：求電量用電動(dòng)勢的平均值，求熱量用有效值．