Question

4．如圖所示，圓錐擺的擺長為L、擺角為α，質量為m的擺球在水平面內做勻速圓周運動，則（　�。�

• A． 擺線的拉力為$\frac{mg}{cosα}$
• B． 擺球的向心加速度為gcosα
• C． 其運動周期為2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$
• D． 其運動周期為2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$

Answer 1

分析 小球受重力和拉力，靠兩個力的合力提供向心力，根據平行四邊形定則求出拉力的大小，結合牛頓第二定律求出向心加速度的大小，根據線速度與角速度、周期的關系求出周期的大�。�

解答 解：A、小球的受力如圖所示，小球受重力mg和繩子的拉力F，因為小球在水平面內做勻速圓周運動，靠合力提供向心力，根據平行四邊形定則知，拉力為：
F=$\frac{mg}{cosα}$．故A正確；
B、拉力與重力沿水平方向的合力提供向心加速度，根據牛頓第二定律得：
mgtanα=ma_n，
解得：a_n=gtanα．故B錯誤；
C、D、小球做圓周運動根據牛頓第二定律得：mgtanα=$\frac{m•4{π}^{2}Lsinα}{{T}^{2}}$．
小球運動的周期為：T=2π$\sqrt{\frac{Lcosα}{g}}$．故C錯誤，D正確．
故選：AD

點評 解決本題的關鍵知道小球做圓周運動向心力的來源，結合牛頓第二定律進行求解，難度不大．