Question

【題目】如圖所示，為一傳送裝置，其中AB段粗糙，AB段長(zhǎng)為L=0.2m，動(dòng)摩擦因數(shù)，BC、DEN段均可視為光滑，且BC的始末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半徑為r=0.4m的半圓形軌道，其直徑DN沿豎直方向，C位于DN豎直線(xiàn)上，CD間的距離恰能讓小球自由通過(guò)，在左端豎直墻上固定有一輕質(zhì)彈簧，現(xiàn)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小球，小球質(zhì)量m=0.2kg，壓縮輕質(zhì)彈簧至A點(diǎn)后靜止釋放（小球和彈簧不黏連），小球剛好能沿DEN軌道滑下，球：

(1)小球剛好能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)速度的大小

(2)小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小及受到軌道的支持力的大小

(3)壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能

Answer 1

【答案】（1）小球到達(dá)D點(diǎn)時(shí)的速度為2m/s；

（2）小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)速度的大小是2m/s，對(duì)軌道的壓力是12N；

（3）壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0.44J．

【解析】試題分析：（1）小球剛好能沿DEN軌道滑下，則在半圓最高點(diǎn)D點(diǎn)必有：

則

（2）從D點(diǎn)到N點(diǎn)，由機(jī)械能守恒得： mvD2+mg2r=mvN2

代入數(shù)據(jù)得：vN=2m/s．

在N點(diǎn)有：

得 N=6mg=12N

根據(jù)牛頓第三定律知，小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為12N．

（3）彈簧推開(kāi)小球的過(guò)程中，彈簧對(duì)小球所做的功W等于彈簧所具有的彈性勢(shì)能Ep，根據(jù)動(dòng)能定理得

W-μmgL+mgh=mvD2-0

W=μmgL-mgh+mvD2=0．44J

即壓縮的彈簧所具有的彈性勢(shì)能為0．44J